Эффект от проекта с учетом возможности его прерывания

Эффект от проекта.

Пусть существует некоторый проект, приносящий денежный

_ поток, отраженный вектором С0, С,, С2,

Ср С„. Если бы не было вероятности я отказа от проекта, то критерий NPV был бы равен

Предположим, что среднегодовая вероятность отказа от бизнеса в т-м году равна лт. Тогда с учетом приведенных выше рассуждений для (3-2-1) получим

Таким образом, стандартная функция финансовой математики г; =__^__ с учетом вероятности прерывания бизнеса превращается в функцию рт =|д^^| .

Нетрудно вывести аналогичные формулы и для других функций финансовой математики с учетом я-фактора (в данном случае я — средняя вероятность прекращения потока платежей в расчете на единичный интервал времени). Эти функции представлены в табл. 3.2.1.

ТАБЛИЦА 3.2.1. Основные функции финансовой математики с учетом вероятности прерывания потока платежей

В качестве примера приведем вывод формулы приведенной ценности перпетуитета с учетом я-фактора.

Если единичный платеж равен 1, то сумма таких платежей в пределе к бесконечности равна

и по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Премия за реальный опцион на отказ от проекта

По завершении 1-го года вероятность получения ликвидационной стоимости Ьх равна я,. Получение ликвидационной стоимости ¿2по завершении 2-го года возможно, только если 1-й год прошел успешно, бизнес продан не был и стоимость его ликвидации I,, получена не была. Вероятность этого равна 1 - я^ Отсюда вероятность получения ликвидационной стоимости Ь2 равна (1 - л,)я2.

По аналогии вероятность получения ликвидационной стоимости ¿3 в 3-й год равна (1 - я1)(1 - я2)я3 и т.д. Итак:

Если все математические ожидания получения ликвидационной стоимости теперь просуммировать, введя в расчет фактор времени, можно получить

Свернув эту формулу, получим ценность опциона на отказ от бизнеса

где яп = 0.

Полный эффект от проекта с учетом возможности его остановки и реального опциона

Полный эффект от проекта с учетом возможности отказа от бизнеса (АРУ) можно определить, суммируя сто NPV и ценность _ реального опциона, т.е.

или

где АРУ — полный эффект от проекта с учетом возможности отказа от бизнеса;

Сс — ожидаемая величина денежного потока по проекту в £-м году; г — ставка дисконта, соответствующая риску проекта; Ь, — стоимость, получаемая при отказе от бизнеса в £-м году; /у — ставка дисконта, соответствующая риску получения ликвидационной стоимости при отказе от проекта (либо безрисковая ставка, если получение стоимости ликвидации гарантировано); Е, П — соответственно символы суммы и произведения.

Формулу (3-2-4) рекомендуется использовать при возможности отказа от бизнеса, т.е. при учете п-фактора.

Оценка среднегодовой вероятности отказа от проекта

Определение вероятности π.

До сих пор мы полагали, что вероятность прекращения бизнеса нам известна. В случае если речь идет о вынужденном отказе от проекта, возможность такого оборота событий может быть определена экспертным путем или, если есть достаточный опыт инвестирования, на основе статистических оценок. Если же мы имеем дело с вероятностью добровольного отказа от проекта, как возможный вариант автором предлагается более формализованная процедура, суть которой сводится к следующему.

Примем предположение, что вероятность отказа от бизнеса равна вероятности того, что доходность проекта окажется меньше барьерного минимального уровня доходности, например нуля или безрисковой ставки /у. Это предположение основано на том, что бессмысленно вкладывать деньги в рисковый проект, если безрисковое вложение дает инвестору столько же дохода или больше. И поэтому если вероятность того, что доходность проекта в среднегодовом измерении окажется меньше Ге, равна тс, то и вероятность отказа от такого инвестиционного решения может быть условно принята равной тс.

Чтобы найти вероятность подобного оборота событий, рассчитаем М>У но проекту, используя пессимистический, оптимистический и наиболее вероятный варианты развития проекта. В качестве ставки дисконта используем барьерную доходность ту. Найдя ожидаемое значение и среднеквадратическое отклонение КРУ, построим кривую нормального распределения вероятности, а затем, пользуясь данным законом распределения, найдем вероятность того, что NPV будет меньше нуля. Это и будет искомая вероятность.

Таким образом, чтобы определить АРУ проекта с учетом опциона на отказ от бизнеса, требуется:

• • экспертным путем или с помощью простого вероятностного моделирования оценить среднегодовую вероятность я того, что проект на данном этапе (в данный год) придется прекратить. Эту вероятность можно дифференцировать но годам или по этапам проекта;
• • произвести оценку стоимости, получаемой при отказе от проекта в каждый год его осуществления, т.е. определить вектор I,, Ь2,Ь„ цен исполнения реальных опционов на отказ от бизнеса;
• • определить АРУ проекта с помощью модели (3-2-4).

Ситуация 2.4 (Продолжение). Применение алгоритма оценки инвестиций с учетом вероятности отказа от бизнеса к проекту освоения производства угольного брикета на Тишинском разрезе Восточного угольного бассейна

Вернемся к проекту производства угольных брикетов, описанному в основных чертах в гл. 2, § 2.

Предположим, помимо денежных потоков для наиболее вероятного развития событий по данному проекту были также рассчитаны денежные потоки по пессимистическому и оптимистическому сценариям развития объекта.

Пессимистический вариант развития исходит из возможности потерь вследствие омертвления части капитала в неликвидных основных фондах в 1-й год и недостатка капитала для завершения предоперационной фазы проекта.

Оптимистический вариант развития проекта основывается на возможности выхода на мировой рынок минуя посредников и на оптимистическом прогнозе спроса. Все это позволит увеличить объемы реализации углебрикетов на 20% без увеличения затрат по сравнению с базовым вариантом.

Таким образом, денежные потоки по проектам для оптимистического, наиболее вероятного и пессимистического сценариев выглядят следующим образом:

Используя безрисковую ставку с поправкой на страновой риск России, составляющую (по условию ситуации) 10,8% годовых, получаем значение NPV для каждого сценария, тыс. долл.:

пессимистического E(NPV)m(n -11 146

наиболее вероятного E(NPV)p 23 821

оптимистического E(NPV)max 33 225

Ожидаемое значение NPV и его среднеквадратическое отклонение определим по методу приближенных статистических оценок PERT:

где Е(NPV) — ожидаемое значение случайной величины NPV; о(NPV) — ее стандартное отклонение. Ожидаемое значение NPV, тыс. долл.:

(-11 446 + 23 821 х 4 + 33 225)/6 = 19 510.

Среднеквадратическое отклонение, тыс. долл.:

(33 225+ 11 446))/6 = 7445.

Нормализованное значение NPV:

(0 - 19 510 тыс. долл.)/7445 тыс. долл. = -2,62.

Соответствующее значение вероятности, найденное по таблицам кумулятивной функции нормального распределения, — 0,44%. Используем ее для расчета NPV с учетом вероятности прекращения бизнеса. В качестве ставки дисконта используем обоснованную ранее ставку 19,65% годовых. Начальный (нулевой) момент времени для данных расчетов был взят за полгода до начала инвестиционного периода, что соответствовало моменту осуществления предварительной оценки.

Таким образом, с учетом вероятности прекращения бизнеса нами получено значение чистого приведенного дохода по проекту, равное 7051,3 тыс. долл.

Для сравнения: без учета вероятности прекращения проекта его приведенный чистый доход оказался бы на 239 тыс. долл. больше и составил бы 7290 тыс. долл. В рамках данного проекта это не критично, поскольку не влияет на вывод об эффективности проекта. В иных условиях, когда NPV проекта мал, побочные эффекты (налогообложение, цена банкротства, способ финансирования, стоимость услуг по размещению ценных бумаг и поиску кредитора) могут оказать решающее влияние.

Другими словами, сумма, равная 239 тыс. долл., достаточно значима и считать ее пренебрежимо малой было бы неправильно даже в данном проекте, поскольку в сумме все побочные эффекты могут скомпенсировать положительный чистый доход от проекта, даже если каждый из них невелик по сравнению с этим доходом.