Ящик Эджуорта
Перераспределение первоначального запаса благ может привести, как мы только что убедились, к повышению эффективности в обмене. Формальным инструментом модели обменной экономики является «ящик Эджуорта»'.
Для двух индивидов (Адама и Евы) и двух благ (яблок и бананов) горизонтальная сторона «ящика Эджуорта» показывает общее количество блага X (яблок), а вертикальная — общее количество блага Y (бананов) (рис. 6.2).
Точка Обслужит началом координат для Адама, а точка 0Е — для Евы. Любая точка внутри ящика характеризует [1]
Рис. 6.2. Первоначальное распределение запаса благ между Адамом и Евой
размещение благ X и Y между Адамом и Евой. Например, в точке а Адам обладает количеством яблок Х“ и количеством бананов У®; а Ева обладает оставшимися количествами этих фруктов — соответственно Xg количеством яблок и У“ количеством бананов. Следовательно, все возможные комбинации распределения двух благ между Адамом и Евой характеризуются множеством точек внутри коробки Эджуорта. Но какие из них являются Парето- эффект и в н ыми ?
Как мы отмечали выше, предельные нормы замещения у Адама и Евы неодинаковы. Из этого следует, что каждый из них имеет собственную систему предпочтений по отношению к данным благам — яблокам и бананам. Значит, для каждого индивида можно провести кривую безразличия через точку первоначального распределения запаса благ а (рис. 6.3).
Рис. 63. Кривые безразличия Адама и Евы, соответствующие первоначальному распределению запаса благ
Кривая безразличия для Адама — UA она выпукла по отношению к его началу координат О у Кривая безразличия для Евы — Up она выпукла по отношению к ее началу координат Од На рис. 6.4 показано, что возрастание полезности означает переход на более высокую кривую безразличия для Адама (на UA) и на более низкую для Евы (на Up), так как карта предпочтений Евы в ящике Эджуорта как бы перевернута па 180°.
В точке а распределение благ неэффективно, поскольку существуют возможности для улучшения положения и Адама, и Евы — путем перехода к иному распределению того же самого запаса яблок и бананов через подъем на более высокие для каждого индивида кривые безразличия.
Наконец, в точке р — точке касания самых высоких для каждого участника обменной сделки кривых безразличия (U.v и Up) — все возможности взаимовыгодного обмена исчерпываются (см. рис. 6.4).
В нашем примере мы позволили улучшить свое первоначальное положение и Адаму, и Еве. Однако вспомним, что понятие эффективности по Парето вовсе не требует этого; улучшение положения одного из индивидов при неухудше- нии положения другого также приведет к Парето-улучше- нию. Это означает, что точка р не является единственной оптимальной точкой. Таких точек, фиксирующих места касания двух кривых безразличия участников обмена, может быть бесчисленное множество. Линия, соединяющая
Рис. 6.4. Карты безразличия Адама и Евы и точка Парего- эффекгивного распределения благ
Рис. 6.5. Кривая контрактов
все допустимые равновесные состояния, называется кривой контрактов (рис. 6.5).
Кривая контрактов — геометрическое место точек Парето- эффективного распределения благ (точек касания кривых безразличия).
Добавим в наше исследование цены благ (Рх и Ру), определяемые «невидимой рукой» рынка, и размеры бюджетов Адама и Евы (1Л и IF). Согласно теории потребительского выбора потребители нацелены на максимизацию своих полезностей от потребления благ X и У при доходе 1 и ценах благ Рх и PY соответственно.
Тогда в формализованном виде Парето-эффективность в обмене в точке конкурентного равновесия может быть выражена следующим образом (дополняем формулу 6.1):
- [1] Френсис Исидро Эджуорт (1845—1926 гг.) — английский экономист, считается основателем математической экономики. Имеет классическое и гуманитарное образование (Дублинский и Оксфордскийуниверситеты). Профессор экономики в Оксфорде (1891 — 1922). Создатель (совместно с Дж. М. Кейнсом) «Экономического журнала» (1922).Научная работа — «Математическая психология» (1881). Впервые ввелграфическую интерпретацию функции полезности в виде кривых безразличия. В. Парето назвал трехмерную диаграмму с кривыми безразличия«ящиком Эджуорта». Позднее кривые безразличия были доработаны,и в современной теории потребительского выбора они имеют другой вид.Автор «золотого правила» максимизации прибыли: МС = MR.
