Математическая модель массопередачи с учетом нестационарности парожидкостных потоков на тарелке.

Для описания процесса массопередачи, учитывающего нестационарность потоков фаз на тарелках, были приняты два условия - диффузионная модель по жидкой фазе и полное перемешивание по паровой фазе в динамике. Запишем систему уравнений в следующем виде:

Граничные условия:

где <о - линейная скорость жидкости, м/с; / - длина пути жидкости, м; D - коэффициент обратного перемешивания, м2/с; G - расход паровой фазы, кмоль/ч; У - объем пара, м3; Кох - объемный коэффициент массопередачи по жидкой фазе, кмоль/(м3ч); т - тангенс угла наклона равновесной линии; хо(0 - концентрация на входе (предполагается постоянной: хо(!) = хц), мольные доли; р|(г/, 9г(г) - начальные распределения концентраций.

Начальные условия:

* (0, z) = Ф1 (г); *0, z) = Фг(г),

Система уравнений (4.32) с граничными и начальными условиями решается аналитически. Для удобства дальнейшего решения следует избавиться от первой производной по пространственной переменной, для чего произведем замену переменных

и после подстановки получим новую систему уравнении:

Решение х(г, z) и y(t, z) системы уравнений (4.33) будем искать в виде рядов Фурье:

по собственным функциям x„(z) (п = 1,2,...) краевой задачи:

Если обозначить через п собственные значения задачи (4.35), то для величин к2 = X„l2/D справедливо соотношение

которому отвечает последовательность значений к„:

Нормированные собственные функции x„(z), отвечающие собственным значениям Х„, имеют вид:

Г I Тш

где = Р + — (р2 + к*)

Разложив функции /Кг), Фп(г) и сргКг) по ортонормирован- ной системе xn(z):

получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для определения функций Тпх(t) и T„Jj):

Для каждого значения п = 1,2,... решением этой системы будут следующие функции:

где U|„ и игл - корни уравнения

а постоянные Сп и Cin находятся из системы уравнений:

Поскольку ццИ22 - Ц21Ш2 > 0, то оба корня уравнения (4.41) отрицательные.

Коэффициенты /я можно вычислить по следующим формулам

где * = р (уо — хот)-

Среднее значение концентрации пара на выходе с тарелки составит

В свою очередь, для вычисления среднего значения y(t) за интервал времени АТ можно воспользоваться равенством

Изменение скорости жидкости на тарелке приводит к изменению собственных функций xn(z) краевой задачи (4.35). Поэтому при рассмотрении периодического процесса движения жидкости по тарелкам колонны с периодом Т, когда за время t = Т/С (где С - скважность), жидкость движется со скоростью о)) (максимальное значение), а за время #2= ТХС - 1)/С - со скоростью о)2 (минимальное значение) с последующим повторением. При расчете профиля концентрации парожидкостных потоков в моменты времени, кратные t и /2. в системе уравнений (4.34) следует переходить от одной системы функций x„(z, со/), отвечающей скорости движения <о„ i = 1,2, к системе xn(z, С03./), отвечающей скорости соз_„ / = 1,2.

Коэффициенты в разложении любой функции по этим системам

связаны между собой матрицей перехода (а^), элементы которой рассчитываются по формуле:

где Ро = Pi - PS ; штриховые обозначения соответствуют системе со скоростью о>2, а нсштриховыс - системе со скоростью о>|.

00 00

При этом а„ = р*; р„ = I ак.

к =1 к=

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >