Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ АППАРАТОВ
Посмотреть оригинал

Решение задачи разделения методом Ньютона.

В 1690 г. Раф- сон опубликовал итерационный метод для поиска корней полинома с одной переменной на основе начального приближения хо, заключающийся в следующем: 1) подставить начальное приближение вместо корня в новых переменных р = х - xq;

  • 2) исключить все элементы выше первого порядка по у? и решить сокращенное выражение для р = х - xq = Дх^
  • 3) подставить новую точку X) вместо корня в новых переменных q;
  • 4) исключить все элементы высшего порядка по q и решить выражение для q — Х2 - Х[ = Axj и т. д.

Что эквивалентно:

Пункты (1) и (2) эквивалентны решению для р следующего выражения:

В своих работах Рафсон цитирует Ньютона, который использует аналогичный метод для решения уравнения Кеплера. Это и есть метод Ньютона - Рафсона, который часто называют просто методом Ньютона, поскольку мы не знаем, кто первый применил метод к решению систем нелинейных уравнений.

Алгоритм одновременной коррекции системы уравнений подходит для всех типов задач многокомпонентного многостадийного разделения в отдельной колонне. В случае взаимосвязанных колонн решение математического описания всех колонн одновременно предпочтительнее последовательного модульноитерационного подхода, когда алгоритм одновременной коррекции используется для каждой из колонн. Наши собственные исследования по решению задач разделения показывают, что итерации по колоннам несравнимо хуже, чем одновременное решение всех уравнений математического описания взаимосвязанной системы. Если же спецификации не содержат информации о разрывных потоках, то трудности итерационного расчета по колоннам будут увеличиваться.

Поэтому мы использовали метод Ньютона с линейным поиском для решения математического описания всей взаимосвязанной системы разделения как первый из методов в семействе рекомендуемых для применения. Функции ограничений использовались при выходе неизвестных за границу реальных физикохимических величин. Если же метод Ньютона сходится медленно или не работает, нами использовались методы дифференциальной гомотопии.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы