Средняя длина свободного пробега электронов

Можно оценить среднюю длину свободного пробега электронов в твердом теле, содержащем п электронов в единице объема, в рамках общей теории потерь энергии в твердых телах:

где В - отношение энергии частицы к энергии возбуждения. Преобладающая часть потерь энергии электронов в твердом теле приходится на возбуждение плазмонов посредством дальних столкновений. Потери энергии происходят дискретными порциями, равными величине кванта hto_p. Таким образом, можно положить

и переписать (5.20) в виде

Если плазмоны - главная причина потерь энергии при определении средней длины свободного пробега электронов Я, то можно записать

откуда

Например, вычисленное по формуле (5.24) значение Я в алюминии равно 9,2 А для электронов с энергией 350 эВ (hv = 15 эВ, и² = 2Е/т = 1,23• 10¹⁸). Полученное значение хорошо согласуется с данными, приведенными на рис. 5.5.

Оже-процесс и процесс эмиссии рентгеновского кванта

В спектре вторичных электронов (разд. 3.2.1, рис. 3.1) есть группы электронов, энергия которых не зависит от энергии первичных электронов, а определяется атомами, испустившими эти электроны. Это - оже- электроны, являющиеся основой широко известного метода - электронной оже-спектроскопии (ЭОС). На рис. 5.6 приведена обобщенная диаграмма уровней энергии электронов в твердом теле, включающая уровни остовиых атомов и зонную структуру обобществленных валентных электронов. С помощью данной диаграммы образование оже- элекгронов и рентгеновских квантов можно пояснить следующим образом.

Рис. 5.6. Диаграмма уровней энергии электронов в твердом теле и схемы оже-процесса и образования рентгеновского кванта

Первичный электрон с энергией Е_р создает вакансию на глубоком уровне К остовного атома. Образовавшаяся вакансия через время t ~ 10^_14-10 ^|6с заполняется электроном с какого-либо верхнего уровня (в приведенном на рис. 5.6 примере с уровня L). Избыток энергии Е_к ~ Ец может освободиться одним из двух путей: 1) излучения рентгеновского кванта с энергией Рио =Е_К-Е_1Л (волнистая линия внизу рисунка); 2) оже-процесса (стрелки между уровнями Ь_х—*К и Ь₂-^?вверх). Первый процесс более вероятен при энергии связи электрона, превышающей 1 кэВ, второй - для легких атомов и энергии связи электрона, не превышающей 1 кэВ. В случае оже-процесса избыточная энергия передастся третьему электрону, находящемуся, например, на уровне Ь₂. В результате в вакуум испускается оже-электрон с энергией

Слагаемое U в формуле учитывает, что в конечном состоянии атом оказывается дважды ионизованным в результате образования вакансий на уровнях Ь и Ь₂. Он учитывает увеличение энергии связи ?₂-электрона, когда удален 7,_гэлектрон, и ?_гэлектрона при наличии вакансии на уровне Ь₂. Для вычисления слагаемого U(L,L₂) используют эмпирическое соотношение, достаточно хорошо согласующееся с экспериментальными результатами:

где Z - атомный номер элемента.

Формулы (5.25) и (5.26) можно обобщить в виде

где - энергия оже-перехода а/2у элемента Z. Первые три члена в

(5.27) соответствуют разности энергий связи оболочек а, /2 и у элемента с атомным номером Z. Поправочный член мал и включает среднее от возрастания энергии связи у-электрона, когда /2-элсктрон удален, и /2-электрона, когда у-электрон удален. Измеренные величины оже- переходов наряду с величинами энергий связи табулированы. Численная проверка приближения, отраженного формулой (5.27), для переходов KLL выявляет хорошее согласие между теорией и экспериментом.

На рис. 5.7 показан оже-переход в атоме, который, по понятным из рисунка причинам, обозначают KLL₂. Если в ожс-процсссе задействованы электроны валентной зоны, оже-процесс обозначается, например, так L₂₂VV₂ (или LVV), где V, и V₂ расположены в областях максимума плотности состояний валентной зоны. Конечное состояние обычно описывается с использованием спектроскопических обозначений для орбиталей. Например, переход KLL оставляет пустой оболочку 2s (две вакансии) и оболочку 2р с шестью электронами; переход обозначается как KLL (2s^a2p^e). Переход KL₂L₂ оставляет вакансии в оболочке 2р и обозначается как KL₂L₂ (2s'2p⁴). Даже при сравнительно простом переходе KLL существует большое разнообразие конечных состояний, которые могут иметь слегка различающиеся энергии и поэтому отвечать слегка различающимся оже-линиям.

Процесс эмиссии рентгеновского кванта более подробно рассмотрен в разделе 5.8.

Автор: Никитенков Николай