Математический аппарат просвечивающей рентгенографии

Простейшая модель трансмиссионной (просвечивающей) рентгенографии строится при следующих предположениях: 1) источник излучения является точечным, 2) ослабление излучения происходит по экспоненциальному' закону, з) ослабления по закону i/г2 не происходит, 4) рассеяния рентгеновского излучения не наблюдается (рис. 19).

В более сложном варианте модели учитывается влияние на контраст изображения комптоновского рассеяния рентгеновского излучения.

Функция рассеяния сложным образом зависит от типа просвечивающих органов и их распределения в пространстве.

Рис. 19. Геометрия простейшей модели трансмиссионной рентгенографии.

Простейшее уравнение трансмиссионной рентгенографии имеет вид:

Параметр контраста можно найти по простой модели (рис 20), в которой пациент замещен однородным блоком ткани толщиной I с линейным коэффициентом ослабления излучения р,, содержащим внедрённый блок «мишени» толщиной * и коэффициентом ослаблении р2- Мишень - объём, который необходимо чётко выделить на изображении в проекционной рентгенографии. Контраст С мишени определяется функций распределения изображения J и «/^, которая даёт поглощённую энергию на единиц}'

площади поглотителя вне (фон) и внутри (тень) изображения изучаемого объекта, соответственно.

Схема прохождения рентгеновского излучения через изучаемый объект (1) и фоновую область (2)

Рис. 20. Схема прохождения рентгеновского излучения через изучаемый объект (1) и фоновую область (2).

Контраст можно описать простой формулой:

из которой следует, что факторами, влияющими на контраст, являются: толщина мишени, разность в величинах линейных коэффициентов ослабления излучения в ткани мишени и в окружающей ткани, величина отношения рассеянного излучения к идущему по прямой.

Объект становится детектируемым, когда для него отношение сигнал/шум превышает некоторое минимальное или пороговое значение. Считается, что оно равно 5. Минимальная доза у пациента достигается при этом пороге. Можно показать, что минимум дозы, требуемый для визуализации объекта исследования, увеличивается обратнопропорционально четвёртой степени размера объекта.

В более сложных моделях учитывается множество других факторов. Прежде всего - закон обратных квадратов, т.е. уменьшение интенсивности излучения от точечного источнику по закону:

где Jo - начальная интенсивность излучения.

В центре изображения под г понимают расстояние от рентгеновской трубки до детектора, однако путь излучения до края изображения (на расстоянии d от центра) удлиняется: интесивность в точке d: Ja=Joocos0, где JO0 - интенсивность излучения в центре изображения, а cosQ=d/r (0 - угол, под которым на данный участок изображения падает «косое» излучение).

Замечание. Одновременный учёт обратноквадратичного закона распространения излучения под некоторым утлом к нормали и поглощения излучения в объекте толщиной L приводит к формуле J30exp{-|i/Vcos0}. Если детектор находится достаточно далеко от трубки, а само изображение невелико, то этим эффектом можно пренебречь.

Полная теория рентгенографии включает описание поглощения рентгеновского излучения (как тормозного, так и характеристического) в среде с ширким распределением неоднородностей структуры различного типа, рассение излучения в теле пациента и в детекторе, эффекты увеличения тени по сравнению с облучамым объектом, размытие краёв и др. Учёт всех эффектов, в приводит к громоздкому математическому' аппарату', который здесь не приводится.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >