Уравнения максимальной работы (уравнения Гиббса-Гельмгольца)

Записывая уравнение (11.22) для начального и конечного состояний, получаем равенства

Так как A y_max = - b, то

Учитывая, что (Д/_тах = U - t/₂, будем иметь уравнение

181

Аналогично, записывая уравнение (11.25) для начального и конечного состояний, получаем равенства

Так как А_р max = Z- Z₂, то

Учитывая, что Q^_max ⁼ h~ h» находим

Уравнения (11.26), (11.27) называются уравнениями максимальной работы, или уравнениями Гиббса—Гельмгольца. Общий вид этих уравнений будет

Химический потенциал

В химических реакциях, в отличие от термодинамических процессов, массы отдельных компонентов изменяются. В этом случае любое из свойств системы может быть представлено как функция количества вещества т и любых двух переменных р, V, Г, U> S, F и других. Дифференцируя выражение

где и — внутренняя энергия количественной единицы вещества, получаем уравнение

Известно, что du = TdS - pdv. Отсюда (11.28) примет вид Так как то

Величина (р = u-sT + pv = i- sT называется химическим потенциалом. Уравнение (11.29) принимает вид

По аналогии можно записать

182

Вычислив соответствующие производные, получим

Таким образом, химический потенциал является частной производной одной из термодинамических функций по массе при постоянных значениях соответствующих независимых переменных.

Так как все рассмотренные выше термодинамические функции (U,1, S, F, Z) имеют размерность энергии, то, как это следует из формулы (11.30), химический потенциал характеризует изменение энергии при изменении массы данного вещества на единицу. Химический потенциал имеет важное значение в термодинамике фазовых превращений и в химической термодинамике. Это связано с тем, что в них рассматриваются процессы, протекающие с перераспределением массы системы.