Стационарная теплопроводность в многослойном цилиндре

Рассмотрим многослойный полый цилиндр (см. рис. 3.1), температуры внутренней (г = г0) и внешней (г = г„) поверхностей которого заданы и равны соответственно Гс1 и Гс2. Считаем, что между слоями выполняется идеальный термический контакт, а постоянные в пределах каждого слоя коэффициенты теплопроводности представим в виде

где Н(г - г,) — асимметричная единичная функция, определяемая соотношением (3.7).

Математическая постановка задачи в данном случае имеет вид

Общий интеграл уравнения (3.37) будет иметь вид Подставляя соотношение (3.14) в (3.40), получим уравнение Определяя интегралы (3.41), будем иметь уравнение Подставляя (3.42) в (3.38), (3.39), получаем

Подставляя найденные значения постоянных интегрирования С и С2 в (3.42), получаем уравнение

Для контакта двух тел соотношение (3.44) принимает вид

Найдем решение уравнения (3.37) при несимметричных граничных условиях третьего рода:

Определяя из граничных условий (3.46), (3.47) постоянные интегрирования С и С2, находим

где Л) = 1 + КА значение Л находится из соотношения (3.30).

После подстановки соотношений (3.48) в (3.42) получим замкнутое аналитическое решение задачи теплопроводности для многослойного цилиндра при несимметричных граничных условиях третьего рода.

Найдем решение уравнения (3.37) при граничных условиях второго и третьего родов вида (3.33), (3.34). Подставляя решение (3.42) в соотношения (3.33), (3.34), для нахождения констант С и С2 получаем формулы

Подставляя найденные значения Ct и С2 в соотношение (3.42), в замкнутом виде получаем точное аналитическое решение уравнения (3.37) с граничными условиями (3.33), (3.34).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >