Символика и способы задания диаграмм причинно-следственных связей

Как следует из рассуждений предыдущего параграфа, основные требования к моделированию происшествий при функционировании человекомашинных систем заключаются в необходимости учета ряда специфических особенностей. В частности, основные из них состоят в следующем:

• а) оперирование лишь наиболее существенными факторами аварийности и травматизма на производстве и транспорте;
• б) возможность их формализации и количественного измерения;
• в) использование для этого языков и алгоритмов, удобных для семантического представления исследуемых категорий и обработки средствами электронной вычислительной техники.

Наиболее полно удовлетворяют этим требованиям модели, представляющие процесс появления и развития техногенных происшествий в виде диаграмм причинно-следственных связей. Под такими диаграммами обычно понимают некоторое формализованное представление моделируемых категорий (свойств, состояний, событий) в виде множества графических символов (узлов, вершин) и отношений (предполагаемых или реальных связей) между ними. Самое широкое распространение ныне получили диаграммы в форме различных графов (потоковых либо состояний и переходов), деревьев (отказа либо происшествия, событий, свойств, целей) и сетей (функциональных схем) детерминистской и стохастической структуры. Как показывает опыт, основными достоинствами перечисленных диаграмм являются: высокая информативность представления и описания исследуемых категорий, хорошая наглядность и декомпозируемость, доступность и однозначность понимания пользователями, удобство интерпретации и обработки на средствах вычислительной техники, возможность автоматизации системного анализа этих моделей и системного синтеза мероприятий по совершенствованию их оригиналов. Эти диаграммы позволяют также описывать и оценивать предикаты первого и второго порядков, являющиеся соответственно свойствами и отношениями между ними, а также строить на их основе знаковые модели, пригодные для количественного анализа современными математическими и машинными методами.

Рис. 9.2. Символика диаграмм причинно-следственных связей

Из определения диаграммы причинно-следственных связей следует, что компонентами их структуры служат узлы (вершины) и связи (отношения) между ними. В качестве узлов подразумеваются простейшие переменные или константы – события, состояния, свойства, а связей – активности и работы. Перечисленные компоненты графически представляются в виде геометрических фигур, приведенных на рис. 9.2 совместно с их основными характеристиками.

При этом, если совокупности узлов диаграммы как-то влияют друг на друга, то это влияние изображают соответствующими линиями – ветвями, а когда ее узлы задают ветви определенное направление, то эту ветвь называют дугой. Если же существует возможность кругового перемещения по дугам, соединяющим два и более узлов, то данная совокупность дуг и узлов образует так называемые циклы (петли). Последние могут характеризоваться порядком п, определяемым числом не связанных между собой петель первого порядка. В свою очередь, петля первого порядка не должна содержать в себе других петель, что обеспечивает достижимость любых ее узлов.

Каждый узел диаграммы характеризуется множеством значений, принимаемых соответствующей переменной, а его дуга или ребро – условными распределениями вероятностей их появления. В вырожденных случаях такого распределения узел может представлять константу, принимающую маргинальное (граничное) значение переменной, т.е. наряду с условными распределениями переменных допускается использование и их отдельных значений.

Одним из важнейших достоинств диаграмм причинно-следственных связей, как отмечалось выше, является сравнительная легкость их последующей формализации. Это означает, что на основе моделей типа "граф", "сеть" или "дерево" могут быть получены эквивалентные им математические соотношения, пригодные для соответствующего качественного и количественного анализа, включая оптимизацию. Однако для перехода от графических моделей к математическим нужно использовать дополнительную символику.

Вот почему переменные и константы, представленные узлами конкретной диаграммы, в последующем будут также обозначаться соответствующими символами, которые объединяются в следующие подмножества (самое последнее из них может исключаться из этого набора, если в качестве переменных параметров используются только случайные величины):

– множество узлов или вершин диаграммы;

– множество соответствующих им переменных;

– множество переменных диаграммы и область значений, принимаемых каждой конкретной (j-й) переменной;

– множество плотностей вероятности распределения числовой стохастической переменной j;

– функция принадлежности лингвистической переменной.

Для обозначения отношений между вершинами причинно-следственной диаграммы также используются массивы соответствующих символов. Эти массивы могут быть представлены, например, следующим образом:

– множество дуг (ребер), соединяющих узлы i и j диаграммы;

– совокупность векторов входящих дуг в узел; (входят в него из предшествующих вершин-узлов);

– совокупность векторов исходящих дуг из узла j (выходят из узла j, связывая его с последующими вершинами);

– матрица мер возможности или вероятности реализации переходов от узла i к узлу j;

– матрица изменений величины ресурса (затрат средств или времени) при переходе от узла i в узлы j.

Введенные выше обозначения элементов диаграммы влияния позволяют формализовать и однозначно интерпретировать любой моделируемый процесс или предмет. Так, например, перечисленные выше характеристики ее узлов (вершин) могут быть выражены следующим кортежем: , а заданные этой же диаграммой отношения или связи между ними – . В свою очередь, математическое представление всей диаграммы в общем случае может быть выражено следующей металингвистической формулой:

(9.1)

Конкретное применение только что рассмотренных графических и математических символов при моделировании процесса возникновения и развития техногенных происшествий будет проиллюстрировано в следующих трех главах настоящей книги. Однако для лучшего восприятия соответствующего материала вначале ознакомимся с основными типами применяемых в них диаграмм причинно-следственных связей.