Случай произвольного потока платежей

Общий случай потока платежей предусматривает любую последовательность, отличающуюся от потока с одноразовой инвестицией и классического потока платежей. Платежи могут чередоваться любым образом: вначале идти доходы, потом расходы, далее опять доходы и т.д. Поэтому график функции чистого дисконтированного дохода от ставки дисконтирования будет существенным образом отличаться от рассмотренного выше. Все изученные графики представляли убывающую функцию. В общем случае потока платежей график функции чистого дисконтированного дохода от ставки дисконтирования может несколько раз пересекаться с осью абсцисс. Тогда сказать что-либо о внутренней норме доходности не представляется возможным. Использовать данный показатель для таких проектов невозможно.

Пример 10.12. Имеется проект со следующими выплатами в конце года:

-210; 500; -295.

Постройте график чистого дисконтированного дохода от ставки дисконтирования и найдите доходность к погашению этого проекта. Стоимость капитала проекта принять равными 10% годовых.

Решение. Используя формулу (10.1) и данные примера, запишем функцию для чистого дисконтированного дохода в виде

Для построения графика функции надо найти точки пересечения этого графика с осью абсцисс. Для этих целей решим уравнение

Упростим выражение и перепишем в виде

Получили квадратное уравнение со следующими корнями:

Для определения экстремальных точек необходимо продифференцировать функцию чистого дисконтированного дохода по ставке дисконтирования, приравнять результат пулю и решить уравнение. Такое уравнение имеет вид

Преобразуем это уравнение к удобному для решения виду

Решив его, найдем координаты экстремальных точек на оси абсцисс:

Подставив эти значения в исходное уравнение, получим значения функции в экстремальных точках. Эти значения для первой и второй точки равны соответственно

С учетом сказанного, график функции чистого дисконтированного дохода от ставки дисконтирования имеет вид, представленный на рис. 10.7.

NPV — ставка дисконтирования

Рис. 10.7. NPV — ставка дисконтирования

Из рис. 10.7 видно, что график функции чистого дисконтированного дохода от ставки дисконтирования пересекает ось абсцисс в двух точках. Поэтому говорить о внутренней норме доходности проекта бессмысленно.

Перед тем, как рассчитать доходность проекта, найдем сумму всех дисконтированных инвестиций по стоимости капитала проекта:

Тогда уравнение для доходности проекта принимает вид

Получили квадратное уравнение. Определим его корни:

Проект может быть принят для реализации, если рыночная доходность капитала меньше полученной доходности проекта.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >