ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА: ТЕХНОЛОГИИ ПРИМЕНЕНИЯ
ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИПРИБЛИЖЕНИЯ И ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙВиды погрешностейПравила записи приближенных чиселОкругление чиселПогрешности результатов арифметических операцийАбсолютная погрешность суммы и разностиОтносительная погрешность суммы и разностиОтносительные погрешности произведения и частногоПриближенное вычисление функцийПогрешности при компьютерных расчетахКорректность вычислительной задачиАППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙПостановка задач аппроксимацииОпределение общего вида аппроксимирующей функцииФормирование критерия аппроксимацииНахождение параметров аппроксимирующей функцииЗадача о приближении функцииРешение задачи интерполирования функцийПостроение интерполяционных функцийИнтерполяционный полином в форме ЛагранжаОценка погрешности интерполяцииОбоснование расположения узловСплайновая интерполяцияВычисление значений функцииРЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМРешение нелинейных уравненийРешение систем линейных алгебраических уравненийРешение систем нелинейных уравненийРЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙЗадача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядкаРешение систем дифференциальных уравнений первого порядкаЧисленное решение обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядковЧисленное решение краевых задачО численном решении дифференциальных уравнений в частных производныхИспользованная литература к части 1ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКАСОДЕРЖАНИЕ ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКИМодели объектов и методы их исследованияПредмет прикладной статистикиОбщая схема исследования зависимостейТипы признаков (переменных)Модели зависимостей между количественными переменнымиЭтапы статистического анализаОбласти применения прикладной статистикиТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВСлучайные события. Операции над событиямиИзмерение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностейб.З. Случайные величины. Функции распределенияЧисловые характеристики законов распределения случайных величинЗаконы распределения случайных величинб.б. Основные понятия непараметрической статистикиПЕРВИЧНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКАВыборка. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Точечные статистикиГенеральная совокупность. ВыборкаВариационный ряд. Эмпирическая функция распределенияНаглядные методы представления выборокВыборочные точечные характеристики (статистики)Интервальное оценивание параметровДоверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсииДоверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсииМинимальный объем выборки для получения с заданной надежностью оценки математического ожиданияДоверительный интервал для дисперсии нормально распределенной случайной величиныНеравенство ЧебышеваПроверка гипотез о параметрах распределенияНулевая и конкурирующая гипотезы, выбор критической областиПроверка гипотезы о равенстве математического ожидания некоторой константе (одна выборка из нормального распределения)Проверка гипотезы о равенстве двух центров распределения нормальных выборок. Парный критерий СтьюдентаПроверка гипотезы о равенстве дисперсий нормальных выборок. Критерий ФишераПроверка гипотез о законе распределенияГлазомерные методыКритерий согласия хи-квадрат ПирсонаКритерий согласия Колмогорова — СмирноваДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗОднофакторный дисперсионный анализСтратегия дисперсионного анализаБазовая таблица однофакторного дисперсионного анализа. F-отношениеДоверительные интервалы для воздействий фактораПолный многофакторный дисперсионный анализМодель данных при независимом действии двух факторовБазовая таблица двухфакторного дисперсионного анализа при независимом действии факторов. F-отношениеМодель данных при взаимодействии факторовМодели дисперсионного анализа со случайными факторамиКОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗКлассификация исследуемых переменных по виду шкалы принимаемых значений и способу измерения статистической связиДиаграмма рассеяния. Эмпирическая линия регрессииИзмерение тесноты парной связи между количественными переменными. Ковариация. Коэффициент корреляцииИнтервальное оценивание коэффициента корреляции. Проверка значимости парного коэффициента корреляцииКоэффициент детерминации. Корреляционное отношение. Индекс корреляцииАнализ множественных связейЧастный (условный) коэффициент корреляцииМножественный (совокупный) коэффициент корреляцииРанговая корреляцияКоэффициент корреляции рангов СпирменаКоэффициент корреляции рангов КендэлаПроверка значимости коэффициентов ранговой корреляцииАнализ статистической связи между классификационными (номинальными) переменнымиТаблица сопряженностиПроверка гипотезы о независимости классификационных признаковПример практического использования методов корреляционного анализаРЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗВыбор общего вида или класса функции регрессииОценка параметров однофакторной регрессионной моделиОценка параметров однофакторной регрессионной модели методом наименьших квадратовОценка параметров линейной регрессионной моделиОценка параметров нелинейной регрессионной моделиАнализ точности однофакторного уравнения регрессииПроверка адекватности однофакторного уравнения регрессииГлазомерная оценка адекватности линейной регрессионной моделиПроверка адекватности линейной регрессионной модели при наличии повторных наблюденийПроверка адекватности нелинейной регрессионной модели на основе анализа общей вариации откликаПроверка адекватности однофакторной регрессионной модели с помощью коэффициента информативностиОценка параметров многофакторной регрессионной модели при отсутствии мультиколлинеарности факторовОценка параметров многофакторной регрессионной модели при мультиколлинеарности факторовИсследование поверхности откликаУточнение структуры выбранного вида функции регрессииПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАОсновные понятия активного планирования экспериментаПолный и дробный факторный экспериментМатрица планирования полного факторного экспериментаДробный факторный экспериментПостроение модели объекта с помощью факторного экспериментаПроведение эксперимента на объектеПроверка воспроизводимости экспериментаПолучение оценок параметров моделиПроверка значимости параметров моделиПроверка адекватности моделиИнтерпретация моделиМетоды продолжения экспериментаАНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВВременные (динамические) ряды. ИндексыБазовые модели временных рядовСглаживание временного рядаРазложение временного рядаДискретные динамические модели: модели скользящей средней и авторегрессииМодель скользящей среднейМодель авторегрессииСмешанная модель авторегрессии и скользящего среднегоОценка параметров уравнения авторегрессииПонятие об оптимальной фильтрацииПрогнозирование спроса на основе авторегрессииДинамический контроль за качеством продукцииГистограммы качестваДиаграммы ПаретоКонтрольные картыИспользованная литература к части 2МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИНепрерывная оптимизацияНЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯЗадача на безусловный экстремумКлассическая задача оптимизации на условный экстремумОбщий случай задачи нелинейного программированияЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕПостановка задачи линейного программированияВиды задач линейного программированияАнализ основной задачи линейного программированияГеометрическая интерпретация основной задачи линейного программированияСимплекс-метод решения основной задачи линейного программированияДвойственность в линейном программированииТранспортная задачаКлассическая постановка транспортной задачи по критерию стоимостиРаспределительный метод решения транспортной задачиМетод потенциаловРешение незамкнутых транспортных задачТранспортная задача по критерию времениДискретная оптимизацияЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ НА ГРАФАХЭлементы теории графовМаршруты на графахДеревьяЗадачи о покрывающих деревьяхПоиск путей на графеПотоковые алгоритмыЗадача о построении заданного потока минимальной стоимостиЗАДАЧИ И МОДЕЛИ ТЕОРИИ РАСПИСАНИЙПостановка проблемы решения задач календарного планированияЗадачи упорядоченияЗадача сетевого планированияСпециальные методы оптимизацииДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕПостановка задачиОбобщенная схема метода динамического программированияПримеры решения задач методом динамического программированияМЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙИспользованная литература к части 3
