Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения

Для определения функции распределения Fn(x) и других характеристик X выборку обычно представляют в виде вариационного ряда.

Вариационный ряд — это выборка, перенумерованная (ранжированная) в порядке возрастания реализаций х,:

где х(1) = xmjn, х(п) = хтах, элементы хю называются вариантами. Число членов вариационного ряда равно объему выборки п.

Для графического изображения дискретного вариационного ряда может служить полигон. Это ломаная линия, соединяющая точки (х, п, /п) или (х„ n,). С помощью полигона изображают также непрерывный, разбитый на интервалы ряд. В этом случае используются серединные значения интервалов.

Эмпирической функцией распределения называется функция Fn(x), равная относительной частоте (доле) таких значений х„ что х, < х, г = 1, ..., пх,

где пх — число вариант Xt, меньших х. Fn(х) называют также статистической или выборочной функцией распределения.

В точке x(l) функция распределения совершает скачок, равный 1 /п. Для дискретных или дискретизированных случайных величин часто встречаются одинаковые варианты, тогда

где п, — число совпадающих значений х„ и скачок в точке х,- равен п/п. Величину называют накопленной относи

тельной частотой, а функцию Fnкумулятивной функцией, или функцией накопленных относительных частот.

При п —» °° эмпирическая функция распределения стремится к теоретической, Fn (х) —> F(x).

На рис. 7.1 представлены соответствующие графики эмпирической функции распределения для замеров обхвата груди школьников.

График накопленных относительных частот (скриншот Statgraphics)

Рис. 7.1. График накопленных относительных частот (скриншот Statgraphics):

а — кумулятивная функция, точки п/п посередине интервалов; б — полигон, точуки п/п соединены отрезками прямых

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >