Доверительный интервал для дисперсии нормально распределенной случайной величины

В данном случае интервал имеет вид

где х — греческая буква «хи»; Х1-0./2 и Ха/2 — квантили уровней 1 - а/2 и а/2 распределения %2 с п - 1 степенями свободы (рис. 7.10); доверительная вероятность равна разности функций распределения: F(х?_а/2) “ ЛХа/г) = 1а/2 ~ а/2 = 1 - а. Для определения квантилей распределения х2 может использоваться статистический пакет или таблицы распределения. Если в таблицах приведены критические значения Ха, т.е. решения уравнения Р(Х2 > Ха) = а> т0 следует поменять местами у2/2 и Xi-a/2-

Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения имеет вид Кривая распределения х

Рис. 7.10. Кривая распределения х2

Пример 7.2

Оценить истинную ошибку воспроизводимости для уровня значимости а = 10% по результатам испытания 10 образцов пряжи на разрывной машине, если несмещенная оценка дисперсии, вычисленная по результатам этих испытаний, S2 = 13,4.

Решение. Ошибка воспроизводимости заключена между границами доверительного интервала для параметра ст. Квантили распределения х2 для числа степеней свободы п - 1=9 соответственно равны Хо,95 = 16,9, Хо,о5 = 3,32. Тогда доверительный интервал для о2 равен (.7,1; 36,3). Ошибка воспроизводимости лежит в пределах 2,7 < а < 6.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >