Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания некоторой константе (одна выборка из нормального распределения)

В данном случае на уровне значимости ос, а > 0, проверяется гипотеза Н0: ц = ц0 при альтернативе Нр. ц * ц0.

Пусть критерий Z = x, а критическая область К: х>хкр, или z > zx_a, где zx_a — квантиль уровня 1 - а стандартного нормального распределения. При известной дисперсии значение критерия z можно вычислить, используя выражения , где

. По заданному уровню значимости а, используя таблицу функции Лапласа, можно найти квантиль z1_a:

(см. подпараграф 7.2.1).

При z > zx_a гипотеза Н0 отклоняется, т.е. делается вывод, что центр распределения существенно отличается от ц0. В противном случае гипотеза принимается.

Проверка гипотезы о равенстве двух центров распределения нормальных выборок. Парный критерий Стьюдента

Данная задача возникает при выборочном контроле качества изделий, изготовленных на разных установках или при разных технологических режимах, при смешивании отдельных компонентов растворов и т.п. Имеются две независимые выборки объемами П] для случайной величины X и п2 — для Y. Нулевая гипотеза Н0: цу = цу; альтернатива Нр. цА. - ц.,| > 0.

Малые различия между выборочными средними х и у не означают, что цх и цу существенно различны. Разница между х и у может быть вызвана в большей степени погрешностью выборочного исследования и в меньшей степени разницей между цх и Цу. Если цА = 80 и сх = 5, ру = 82 и су = 5, то + Зод. = 80 + 15 =

= 95 — наибольшее значение генеральной совокупности параметрах, Ру -ЗОу = 82 - 15 = 67 — наименьшее значение генеральной совокупности параметра У. Графики обоих распределений, подобные изображенным на рис. 7.11, в значительной степени пересекаются друг с другом.

Для проверки гипотезы Н0 вычисляется разностный тест

где S2 и S2 — несмещенные оценки дисперсий выборок для X и У. Критическая область t > t1_ot, tj_a — квантиль уровня 1 - a t-распределения с числом степеней свободы п1 + п2- 2. Если t> t1_n, то с надежностью 1 - а можно считать расхождение средних существенным.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >