Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нормальных выборок. Критерий Фишера

Гипотезы о дисперсиях имеют большое значение, так как а2 характеризует точность технологического процесса, погрешности измерительных приборов.

Для данной задачи нулевая гипотеза Н0: о2 = о2, альтернатива Нр. о2 > о?. Величины X и У распределены нормально. Если Н0 будет отвергнута, то можно сказать, что технологический процесс с параметром У более стабилен или обеспечивает большую точность, так как У имеет меньший разброс от среднего значения.

В качестве статистики критерия используется так называемое дисперсионное отношение Фишера F = S%/Sj, где S|, S2 — выборочные несмещенные оценки дисперсии. Обозначения для X и У вводятся так, что S2 > S2. Критическая область задается неравенством F > Fj_a, где F!_a — квантиль F-распределения для уровня значимости 1-асп1-1ип2-1 степенями свободы, где пг — объем выборки для X, п2 — для У. Критическое значение, или критическая точка, F1-a, отделяющая критическую область от области принятия гипотезы Н0, является решением уравнения P(F>F1_0) = а (рис. 7.12).

При F > Fj_a с надежностью 1 - а можно считать, что дисперсия а2 существенно больше а2. В противном случае (при F < F1_0) выборочные наблюдения не противоречат гипотезе о равенстве дисперсий.

Кривая F-распределения

Рис. 7.12. Кривая F-распределения

Пример 7.3

Для двух технологических процессов X и У произведено соответственно 10 и 20 измерений параметра выпускаемой продукции. Получились следующие эмпирические дисперсии: S* = 12,2 и S| = 8,0. Сделать заключение о точности технологических процессов X и Y.

Решение. Дисперсионное отношение . Для уровня

значимости а = 0,05 и чисел степеней свободы (9,19) квантиль Fx_a = = F0 95 = 2,42. Так как F < 2,42, то различие между двумя технологическими процессами незначительно.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >