Критерий согласия Колмогорова — Смирнова

Этот критерий использует непосредственно эмпирическую функцию распределения F,, (х). Мерой ее отклонения от гипотетического распределения F(x) является функция выборки

где — эмпирическая функция накопленных

относительных частот; — теоретическая

функция накопленных относительных частот; i — номер интервала, i = 1, ..., К.

Статистикой Колмогорова (предложенной в 1933 г.) является величина A = fnDn. Критическая область определяется условием X > Хг_а, где Л.1_ос — критическое значение для уровня значимости а — определяется по таблице распределения Q(X) из условия Q(Aa) = 1 - а. Здесь Q(X) — асимптотическое приближение функции распределения статистики Колмогорова при п —э °°, т.е. <2Ш = lim Р(Л < X). Гипотеза Н0 отвергается при

И—>°°

Критерий согласия Смирнова (асимптотическое распределение которого найдено в 1939 г.), основан на интегральной метрике омега-квадрат

и имеет вид псо;;.

Критерий Колмогорова — Смирнова в общем неприменим для проверки сложной гипотезы, т.е. если в F(x) входят оценки параметров, которые были произведены по той же самой выборке, по которой была вычислена F„(x). В этом случае используют модифицированные формы критерия. Однако при проверке на нормальность, когда рис оцениваются посредством х и S, критерий Колмогорова — Смирнова обеспечивает большую вероятность 1 - а, т.е. является более мощным, чем критерий у} [16].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >