Анализ множественных связей

Ранее анализировались парные связи между случайными количественными переменными X и Y. Сила связи оценивалась с помощью парного (полного) коэффициента корреляции г = г^. При одновременном наблюдении над большим числом случайных величин ЬХ2,...) взаимосвязь между переменными усложняется.

Частный (условный) коэффициент корреляции

Парный коэффициент корреляции г,-,- между случайными переменными Х( и X нельзя использовать как абсолютный показатель тесноты связи. Наличие корреляции еще не означает наличия причинно-следственных связей между величинами. Например, ложная положительная корреляция может возникнуть в случае, когда обе величины Xt, Xj являются следствиями единой причины — зависимостью их от Хь в то время как при фиксированном Хк эти величины статистически независимы.

Поэтому при изучении связи между двумя величинами Xit Xj из многомерной совокупности необходимо исключить влияние других величин Хк, т.е. установить тесноту связи при фиксированном значении Хк. В этом случае используется частный, или условный, коэффициент корреляции величин (Xj, Xj), без учета влияния Хк, иначе — частный коэффициент первого порядка

где г,-,, rik, r)k — парные коэффициенты корреляции. Величина ri]k нормирована и находится в пределах от -1 до +1. В случае независимости Xt и Xj от Хк имеем rik = = 0 и Гц = rij k.

Таким образом, частный коэффициент корреляции между двумя переменными позволяет оценить степень тесноты линейной связи, очищенной от опосредованного влияния других факторов.

Для четырех переменных можно вычислить частные коэффициенты корреляции второго порядка за счет исключения коэффициентов первого порядка.

Вычисление частного коэффициента корреляции ryj X порядка р выполняется после вычисления частного коэффициента корреляции порядка р - 1 и в конечном счете — после вычисления парных коэффициентов корреляции. Величина г^х характеризует

долю остаточной дисперсии признака у, полученную добавлением переменной Xj к набору X.

Множественный (совокупный) коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции является мерой тесноты статистической связи любой формы между одной случайной переменной Y и множеством других переменных Хь Х2, ...,Хр. Выборочное значение множественного коэффициента обозначается через Ry|X. Он определяется аналогично измерителю парной связи — индексу корреляции 1ух — через множественный коэффициент детерминации

Величина R^x характеризует долю влияния выбранных переменных^, Х2, ...,Хр на общую дисперсию переменной у. Величина

же является долей стандартного отклонения у, которая

зависит от неизвестных переменных не входящих в состав X. Поэтому если Ry|X=0,9, то Таким образом, даже

при весьма высокой силе связи 44% стандартного отклонения у остается необъясненным.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >