Пример практического использования методов корреляционного анализа

Примером практического использования методов корреляционного анализа может служить решение следующей задачи: исследование зависимости структуры трикотажа платирован- ных футерованных переплетений от длины нитей в петлях [18].

Важнейшим параметром структуры трикотажа, обусловливающим расход полотна на единицу изделия, а следовательно, и себестоимость изготовления изделий, является поверхностная плотность у, г/м2. Требуется установить аналитическую зависимость поверхностной плотности у трикотажа платированных футерованных переплетений, вырабатываемого на крутовязальной машине модели FIHN фирмы «Орицио», от длины нитей в петлях при следующих заправочных данных: грунтовая и платиро- ванная нити — хлопчатобумажная пряжа линейной плотностью 18,5 текс, футерованная нить - хлопчатобумажная пряжа линейной плотностью 72 текс, раппорт кладки футерной нити Кф = 1 + 3 с расположением ее со сдвигом.

В качестве факторов приняты: хг — суммарная длина нитей в платировочной /п и грунтовой 1Г петлях, /п + 1п мм; х2 — соотношение длин нитей в петле 1П/1Г; х3 — длина футерной нити /ф, мм. Полотна предварительно приводились в условно равновесное состояние путем стирки.

Примечание 9.1. Данные для задачи были получены искусственно: значения факторов х1; х2, х3 сгенерированы соответственно в интервалах (8,87; 11,22), (0,97; 1,13), (1,43; 1,67) при п = 60. Для учета связей второго порядка на основе выражений типа хх х X] созданы дополнительные переменные с именами XjXj, Х]Х2, XjX3, Х2Х2, Х2Х3, Х3Х3. Функция отклика у смоделирована с использованием известной функциональной зависимости [18], на которую воздействует аддитивная ошибка, как описано в подпараграфе 5.2.1.

Выясним связь между поверхностной плотностью у трикотажа и параметрами, характеризующими длины нитей в петлях.

В табл. 9.4 приведена часть матрицы парных коэффициентов корреляции для переменной у, рассчитанная в пакете Statgraphics. Значения выборочных коэффициентов приведены в первой строке; далее в скобках — число наблюдений п, в третьей строке — вычисленный уровень значимости полученного коэффициента корреляции.

Таблица 9.4

Выборочные коэффициенты корреляции и их уровни значимости

Параметр

У

*1

*2

*3

*1*1

У

1,0000

-0,9913

-0,0982

0,1718

-0,9902

п

(60)

(60)

(60)

(60)

(60)

^выч

0,0000

0,0000

0,4556

0,1892

0,0000

Параметр

*1*2

*1*3

*2*2

*2*3

*3*3

У

-0,8434

-0,8071

-0,1009

0,0532

0,1714

п

(60)

(60)

(60)

(60)

(60)

а

'ивыч

0,0000

0,0000

0,4429

0,6867

0,1904

Уровни значимости указаны для гипотез Н0: Гу = 0 против двусторонних альтернатив Гу Ф 0. Для значимых связей, коэффициент корреляции для которых можно считать существенным, значения уровней авыч малы (например, авыч < 0,05).

Частные коэффициенты корреляции приведены в табл. 9.5, содержащей значения коэффициентов и число наблюдений.

Таблица 9.5

Частные коэффициенты корреляции

Параметр

У

*1

*2

*3

*i*i

У

-1,0000

-0,67284

0,44077

0,01387

0,58554

п

(60)

(60)

(60)

(60)

(60)

Параметр

*1*2

*1*3

*2*2

*2*3

*3*3

У

0,12735

-0,05043

-0,50880

0,14283

-0,04404

п

(60)

(60)

(60)

(60)

(60)

По результатам таблиц полных и частных коэффициентов корреляции можно сделать вывод, что связи переменных у и хгх2, у ихгх3 ложные. Наиболее тесные связи поверхностная плотностьу имеет с суммарной длиной нитей в петле хь их соотношением х2, а также с параметрами х и х|. Связи у с хх и х§ — обратные.

Матрицы коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендэла для поверхностной плотности у трикотажа приведены в табл. 9.6 и 9.7.

Таблица 9.6

Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и их уровни значимости для переменной у

Параметр

У

*1

*2

*3

*1*1

У

1,0000

-0,9857

-0,0709

0,1597

-0,9856

п

(60)

(60)

(60)

(60)

(60)

п

^выч

1,0000

0,0000

0,5863

0,2201

0,0000

Параметр

*1*2

*1*3

*2*2

*2*3

*3*3

У

-0,8349

-0,8164

-0,0709

0,0812

0,1597

п

(60)

(60)

(60)

(60)

(60)

п

^выч

0,0000

0,0000

0,5863

0,5326

0,2201

Таблица 9.7

Коэффициенты корреляции рангов Кендэла и их уровни значимости для переменной у

Параметр

У

*1

*2

*3

*i*i

У

1,0000

-0,9119

-0,0565

0,1073

-0,9116

п

(60)

(60)

(60)

(60)

(60)

п

^выч

1,0000

0,0000

0,5236

0,2256

0,0000

Параметр

*1*2

*1*3

*2*2

*2*3

*3*3

У

-0,6249

-0,6000

-0,0565

0,0520

0,1073

п

(60)

(60)

(60)

(60)

(60)

«выч

0,0000

0,0000

0,5236

0,5574

0,2256

Результаты ранговой корреляции для задачи исследования зависимости структуры трикотажа от длины нитей в петле аналогичны результатам, полученным при вычислении парных коэффициентов корреляции. Однако окончательные выводы о влиянии факторов следует делать с учетом значений для частных коэффициентов корреляции (см. табл. 9.5). Поэтому связи у с XjX2 и имеющие авыч = 0 для парных и ранговых корреляций, нельзя считать существенными — абсолютные значения соответствующих частных коэффициентов меньше 0,3.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >