Проверка адекватности однофакторного уравнения регрессии

Оценка адекватности (значимости) уравнения регрессии позволяет установить, соответствует ли модельное уравнение регрессии У от X экспериментальным данным и в ряде случаев — существенна ли ошибка от замены истинной регрессии приближенной. После того как функция приближенной регрессии у(х) найдена, адекватность регрессионной модели проверяется с помощью сравнения критерия, характеризующего разброс эмпирических точек относительно линии или поверхности регрессии, с некоторым пороговым значением.

Глазомерная оценка адекватности линейной регрессионной модели

Глазомерная оценка адекватности однофакторной линейной модели регрессии осуществляется с помощью анализа графика остатков, построенного для точек (х,;у,- 0 -f^x,). Если на графике остатков точки yj-bo-bjX разбросаны в горизонтальной полосе, симметричной относительно оси абсцисс, то модель можно рассматривать как адекватную. Если зависимость остатков от х, имеется, то приближенная регрессия у(х) не полностью представляет истинное уравнение регрессии. Видимый линейный тренд означает необходимость введения в модель дополнительного фактора, параболическая зависимость — необходимость добавления квадратичного члена для погашения соответствующей закономерности в поведении остатков (см. параграф 10.6).

Для линейной зависимости поверхностной плотности трикотажа у от суммарной длины нитей в петлях хх график остатков (рис. 10.4) показывает наличие лишь случайной составляющей.

График остатков для линейной регрессии поверхностной плотности трикотажа у по фактору х, (скриншот Statgraphics)

Рис. 10.4. График остатков для линейной регрессии поверхностной плотности трикотажа у по фактору х, (скриншот Statgraphics)

Разброс наблюдений отклика у, относительно регрессионной модели можно также наблюдать на графике предсказанных значений (рис. 10.5).

График предсказанных значений у(х) для поверхностной плотности трикотажа (скриншот Statgraphics)

Рис. 10.5. График предсказанных значений у(хг) для поверхностной плотности трикотажа (скриншот Statgraphics):

— подобранная линия; — наблюдения отклика

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >