Проверка адекватности модели

Проверка адекватности модели сводится к проверке гипотезы об однородности дисперсий воспроизводимости Sg0C и адекватности S?r Дисперсия адекватности характеризует рассеяние результатов наблюдений вблизи уравнения регрессии (аналогична S^CT при регрессионном анализе):

где I — число значимых коэффициентов модели у =/(Х).

Адекватность проверяют с помощью критерия Фишера

где S> S|oc. Для уровня значимости о. находится критическое значение Fг_а с числом степеней свободы п-1 и п(т - 1). Модель является адекватной при F < F}_a.

Решение о проведении дальнейших исследований принимается в зависимости от возможной ситуации.

  • 1. Если коэффициенты регрессии значимы и линейная модель адекватна, то модель объекта можно считать построенной. При условии близости отклика к оптимальному значению /min исследования можно закончить.
  • 2. Если все коэффициенты регрессии незначимы (кроме Ь0), а линейная модель адекватна, то необходимо расширить интервал варьирования или увеличить точность эксперимента (снизить Sfoc) за счет большего числа параллельных опытов.

Увеличение интервалов варьирования приводит к увеличению абсолютных величин коэффициентов регрессии.

  • 3. Если линейная модель неадекватна, то это означает, что поверхность отклика не удается аппроксимировать плоскостью. В этом случае необходимо уменьшить интервалы варьирования, перенести нулевую точку варьирования или использовать более сложную модель — добавить взаимодействия факторов, т.е. перейти к нелинейным моделям. При сужении области экспериментирования необходимо помнить об ограничениях, накладываемых на минимальную величину Ах,.
  • 4. Если коэффициенты регрессии значимы, а план эксперимента является насыщенным, то адекватность проверить невозможно, так как в этом случае число степеней свободы, с которым определяется S^,, п - I - 0. Проверка возможна, если число параметров модели меньше числа точек факторного пространства, в которых измерялся отклик.

В этом случае можно провести дополнительные измерения в некоторой точке, например в х0, тем самым увеличив п.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >