АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Временные (динамические) ряды. Индексы

В виде временных, или динамических, рядов представлено большинство данных в экономике, производстве и во многих случаях — в технике: динамика валового национального продукта в России, изменение спроса (душевого потребления) на производственную продукцию, рост (падение) цен, отклонения в параметрах выпускаемой продукции, характеристики работающего оборудования и т.д.

Временной ряд — это последовательность наблюдений (измерений, отсчетов) хь х2, ..., хк, хп, упорядоченная во времени, т.е. хк = x(tk), к = 1, п. В дальнейшем будем рассматривать временные ряды, в которых наблюдения делаются через равные интервалы времени.

Члены временного ряда являются либо числовыми данными, полученными в определенные моменты времени, либо суммарными показателями за некоторые интервалы времени (например, объем недельных продаж фирмы), либо средними (среднегодовая зарплата работников предприятия).

Для сравнения данных различных временных рядов обычно вычисляют индексы Ik, которые представляют собой выраженные в процентах величины отсчетов. В общем случае выражение для вычисления индексов Ik имеет вид

где хб — константа базового периода.

Для индексов цен на различную продукцию в качестве константы базового периода могут быть взяты цены, например, за 2017 г. — *2oi7- Тогда индексы для того или иного вида продукции представляют собой просто значения, выраженные в процентах этого базового периода.

Таким образом, индексные ряды {1к} существенно упрощают сравнение данных, различающихся видом продукции или единицами измерения.

Анализ временных рядов является специальным разделом прикладной статистики. Цели такого анализа могут быть различными:

  • 1) сжатое описание характерных особенностей ряда;
  • 2) предсказание будущего на основе знаний прошлого;
  • 3) управление процессом, порождающим ряд.

Временной ряд хх, х2, ..., х„ имеет два главных отличия от случайной выборки, образованной из наблюдений переменной X.

  • 1. Наблюдения хь х2, ..., х„, рассматриваемые как случайные величины, в большинстве случаев статистически зависимы, т.е. коррелированны. Поэтому значение наблюдения в момент времени tk, к - 1,..., п, может зависеть от того, какие значения были зарегистрированы до этого момента времени. Следовательно, имеется принципиальная возможность изучения и прогнозирования статистических свойств ряда.
  • 2. Наблюдения временного ряда в общем случае не образуют стационарной последовательности, т.е. при изменении момента времени tk (номера наблюдения к) изменяются числовые характеристики случайной переменной x(tk), в частности ее математическое ожидание и дисперсия: цх= pY(tfc), Dx = Dx(tk).

Функция px(tfc), описывающая зависимость математического ожидания ряда от времени, называется трендом. Для стационарного ряда тренд отсутствует, т.е. рх= const.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >