Дискретные динамические модели: модели скользящей средней и авторегрессии

Модель скользящей средней

Модель скользящей средней (модель Т + С) основана на том, что за сглаженное значение ряда в любой дискретной точке t принимают среднее значение в некоторой окрестности. При изменении момента времени окрестность скользит вдоль оси t, чем и объясняется название модели. Модель позволяет получить для всех точек исходного временного ряда {xt} последовательность {у,}, которая является сглаженным рядом исходной последовательности.

Скользящие средние могут быть взвешенными и простыми. Модель взвешенной средней имеет вид

Веса а, предполагаются нормированными так, что

Число 2m + 1 является размером окрестности, или «скользящего окна». Оно равно числу коэффициентов а, и называется порядком скользящей средней.

При получаем простую скользящую среднюю

(2т + 1)-го порядка:

Например, для ряда, представленного в табл. 12.1, скользящая средняя третьего порядка для I декады февраля равна (9,6 + 10,4 + 12,43/3 = 10,8.

Таблица 12.1

Подекадная реализация обуви

Месяц

Январь

Февраль

Декада

I

II

III

I

II

III

Реализация обуви, млн руб.

7,5

8,2

9,6

10,4

12,4

12,5

Для произвольных моментов времени график скользящей средней представлен на рис. 12.4.

Подекадная реализация обуви Xи скользящая средняя Y

Рис. 12.4. Подекадная реализация обуви Xt и скользящая средняя Yt

Размер окна может быть и четным. В этом случае возникает затруднение с определением декады (месяца, квартала, года и т.д.) к которой следует отнести полученную среднюю. Например, если в ряду реализации обуви используется размер окна М = 4, то возникает вопрос, к какой декаде следует отнести среднюю для января — I декады февраля? Здесь посередине стоят две декады — II и III декады января.

Чтобы центрировать среднее в точке, соответствующей III декаде января, можно использовать окно размером М - 5, а данные в крайних точках брать уменьшенными наполовину, т.е.

В таком же порядке исчисляются последующие средние.

Расчет скользящих средних для четных размеров окна может быть осуществлен и иначе. Так, в последнем примере сначала надо вычислить средние за два периода по четыре декады: январь, I декада — февраль, I декада и январь, II декада — февраль, II декада, а затем найти среднюю из этих средних. Она будет такой же, как и при предыдущем расчете.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >