ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Постановка задачи линейного программирования

Рассмотрим задачу о формировании производственной программы (например, по выпуску книг). Типография может выпустить ряд подготовленных к изданию книг. Каждая из этих книг должна быть произведена по определенной технологии. Для издания книги необходимо затратить некоторые материалы, труд различных специалистов, другие ресурсы, которые имеются в ограниченном количестве. Реализация каждого экземпляра книги принесет известный доход. В то же время известны ограничения на число книг, которое может быть куплено. Требуется определить, сколько и каких книг надо произвести, чтобы при соблюдении имеющихся ограничений получить наибольшую суммарную прибыль.

Построим математическую модель сформулированной задачи. Для этого введем следующие обозначения. Пусть X = (ха, х2, ..., хп) — искомый план издательства, Xj — количество планируемых к выпуску экземпляров книги j-ro наименования. Имеются ресурсы видов В], В2 ,..., Вт в количествах Ьь Ь2, ..., Ьт. Для изготовления одного экземпляра каждой j-й книги необходим i-й вид ресурса в количестве а|;. Прибыль от продажи одного экземпляра j-й книги равна Cj, и на рынке можно реализовать их не более kj экземпляров.

Предположим, что к изданию подготовлено 26 наименований книг, а при изготовлении книг расходуется 13 видов ресурсов. В этом случае математическая модель задачи может быть записана так:

Это модель математического программирования, в которой и целевая функция, и все ограничения содержат только линейные функции. Модели такого типа называются моделями линейного программирования.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >