Кинетическая энергия

Па основании сделанных выше оговорок относительно учета нестационарных связей кинетическая энергия может быть представлена в виде следующей знакоположительной квадратичной формы обобщенных скоростей с инерционными коэффициентами А.., являющимися в общем случае функциями обобщенных координат [9*]:

N

где Aii = Aki = ^ms(drs/dqi)(drs/dqk);ms - масса, г5 - радиус-вектор (практическое определение см. ниже).

Нередко может оказаться, что Ajk = ajk = const. Приближенно к такому же результату мы придем, если считать, что все обобщенные координаты являются малыми. Тогда а.к соответствует первому члену разложения функции Ajk в ряд Макло- рена по степеням обобщенных координат.

В развернутом виде квадратичная форма несколько напоминает квадрат многочлена. Так, например, при Я = 3, Л.к« aik

Практический прием определения инерционных коэффициентов будет разъяснен ниже при рассмотрении примера.

Обобщенные силы

Сумма элементарных работ на возможных перемещениях bq может быть представлена в виде

Размерные коэффициенты (X описывают обобщенные силы, причем в зависимости оттого, соответствует ли q. линейной или угловой координате, (X имеет размерность силы или момента.

Обобщенная сила Q. складывается из потенциальной Q' и непотенциальной (неконсервативной) (^‘составляющих. При этом Q) = -dV/dq)t где V - потенциальная энергия. Непотенциальные обобщенные силы, в частности, могут зависеть от времени, обобщенных скоростей и координат.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >