Электромеханические аналогии

Ветви электрических цепей состоят из индуктивности, емкости и омического сопротивления. Каждому из этих элементов отвечает падение потенциала (напряжения). Так, индуктивному сопротивлению отвечает

где L - индуктивность; i - сила тока; <7Э =jtdt - заряд.

Соответственно для емкости и омического сопротивления имеем

где С - емкость; R - омическое сопротивление.

В формулах (3.19), (3.20) легко усмотреть аналогию между электрической и механической системами. Так, силе тока i в механической системе отвечает обобщенная скорость q, а заряду qA - обобщенная координата q. Тогда uL соответствует инерционной составляющей, и(. - восстанавливающей силе (закону Гука), a uR - силе линейного сопротивления.

Соответствующие друг другу в механической и электрической системах понятия, физические величины и обозначения приведены в табл. 3.2 (первая аналогия).

Таблица 3.2

Эквивалентные физические величины

Механическая система

Электрическая цепь

Первая аналогия

Вторая аналогия

Обобщенная координата q

Заряд qt

Магнитное потоко- сцепление ф

Обобщенная скорость q

Сила токаi

Напряжение и

Сила F, Q

Напряжение и

Сила тока

И нерцион н ы й коэффи i щ- ент (обобщенная масса) a

Индуктивность L

Заряд qt

Коэффициент податливости е

Емкость С

Индуктивность L

Коэффициент жесткости с

С1

L 1

Коэффициент силы линейного сопротивления b

Омическое сопротивлениеR

Омическая проводимость g = R '

Кинетическая энергия Т = 0,5 aq2

Магнитная энергия

W„=0,5Li2

Электрическая энер- ГИЯ =0,5С«2

Потенциальная энергия Г = 0,5 cq~

Электрическая

энергия

W,=0,5q2/C

Магнитная энергия =0,5У7С

Методу кинетостатики, основанному на принципе Даламбе- ра, в электрической системе при этой аналогии отвечает второй закон Кирхгофа, на основании которого для электрического контура, показанного на рис. 3.4, получаем

Рис. 3.4

где E(t) = E0 sinco? - электродвижущая сила генератора переменного тока.

При колебаниях в электрическом контуре имеет место энергетический баланс между полем катушки индуктивности L (аналог - кинетическая энергия), электрическим полем заряженного конденсатора С (аналог - потенциальная энергия), энергией при протекании тока на сопротивлении R, идущей на выделение тепла, и энергией внешнего источника Е.

Аналогия, рассмотренная выше, не единственная. Согласно второй аналогии (см. табл. 3.2) формула (3.19) может быть представлена в виде

где 4* - магнитное потокосцспление.

На основании (3.20)

Отсюда следует

Таким образом, iL при второй аналогии отвечает восстанавливающей силе, I* - инерционной составляющей, a iR - линейной силе сопротивления.

Легко убедиться, что при этой аналогии принципу Далам- бера отвечает первый закон Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >