Вынужденные колебания систем с распределенными параметрами

Крутильные колебания

Методику расчета амплитуд вынужденных колебаний сначала проиллюстрируем на примере крутильной колебательной системы с распределенными параметрами, отвечающей валику с защемленным концом (см. рис. 4.9), к другому концу которого приложен вынуждающий момент М, cos со/. При этом дифференциальное уравнение (4.51) остается неизменным, однако частное решение, определяющее вынужденные колебания, теперь ищем в форме

После подстановки (5.59) в (4.51) получаем дифференциальное уравнение (4.53) при

Решение дифференциального решения (4.53) имеет вид

при следующих граничных условиях: Л (0) = 0; М(L) = М.. Первое из граничных условий дает Сх = 0, а второе

После определения С2 и подстановки в (5.60) имеем

При cos oL = 0 наступает резонанс (Л —> °°). Согласно (4.55), (4.56) резонанс имеет место при со = kr. Форма колебаний при резонансе совпадает с формой свободных колебаний.

Изгибные колебания

Далее обратимся к анализу изгибных вынужденных колебаний на примере модели консольной балки с распределенными параметрами (см. рис. 4.11,6), к правому концу которой приложена вынуждающая сила F = F()cos Ш. Если в дифференциальное уравнение (4.58) подставить частное решение

то снова получим обыкновенное дифференциальное уравнена относительно Л (4.59) при о4 = т(й2/(Е1Ь) и следующих гр< ничных условиях:

После подстановки в (5.63) решения (4.60) получаем ы стему алгебраических уравнений относительно С{, С2 (см. ш раграф 4.10)

которая отличается от аналогичной системы (4.70) значением и правой частью. Решив эту систему, определяем Сх и С2. Ир этом, как и раньше в системе (4.69), С,,= -С,, С4 = 2. Таки образом, решение (4.60) при а = а (со) определяет АЧХ в пр( извольном сечении балки. При со = kr, где кг - собственная ч; стота, определитель системы уравнений (5.64) обращается в пуль, что отвечает резонансу —> <*>).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >