Критические скорости валов.
Самоцентрирование
Динамика вращающихся систем (роторов) является бол! шим и хорошо развитым разделом механики, имеющим мног технических приложений. К последним можно отнести вале шпиндели станков, веретена текстильных машин, сушильиь: барабаны, центрифуги и др. В рамках данного параграфа мы ограничимся изложением лишь некоторых вводных попяти и весьма упрощенных представлений об этой большой про6л< ме [9], [12*].
Рассмотрим вал с эксцентрично установленным дискор масса которого равна т (рис. 5.11, а). При вращении вала цент масс Ц будет двигаться по окружности радиуса г = е + А, где е эксцентриситет; А - деформация вала в рассматриваемом сеч< нии, вызванная центробежной силой F = тсо2/'(рис. 5.11 ,б).
Стационарное состояние системы отвечает равенству цен' робежной Fl{ и восстанавливающей FK сил. Поскольку |FB | = cL
где с - коэффициент жесткости вала.
Рис. 5.11
Подставляя в (5.65) А = г - е, получаем
где
Круговое движение точки прикрепления диска О называют прецессией. При с = //гео,2 (со = со,) имеем г —> <». Угловую скорость со, называют критической скоростью вращения. Она совпадает с собственной частотой изгибных колебаний не вращающейся системы вал-диск.
При со » со, имеем г—> 0. Это означает, что при очень податливых валах (с « тсо2) центр масс стремится запять положение на геометрической оси вращения, что соответствует так называемому самоцентрированию вала.
Таким образом, мы располагаем двумя способами уменьшения г, а именно уменьшением эксцентриситета е, достигаемым за счет балансировки, и уменьшением жесткости вала, обеспечивающим самоцентрирование. В ряде случаев самоцентрирование является единственным техническим решением. Так, например, попытка решить эту задачу с помощью балансировки для сушильного барабана бытовой стиральной машины привела бы к абсурдному требованию укладывать мокрое белье таким образом, чтобы его центр масс совпадал с осью вращения.
Рис. 5.12
Строго говоря, рассматриваемое движение при стационарном режиме нс является колебательным, поскольку любое волокно вала остается одинаково де- формированным независимо от времени. Тем нс менее это ротационное движение тесно связано с колебаниям. Обратимся к графику центробежных и восстанавливающих сил (рис. 5.12). Пусть г = г. отвечает при заданной угловой скорости стационарному состоянию системы. Дадим возмущение системы А г. При этом возникает некоторая «восстанавливающая» сила AF, стремящаяся вернуть систему к стационарному состоянию. Легко убедиться в том, что
(см. формулу (5.65)). Если теперь под эффективной жесткостью сэ понимать AF/Ar, то с, = с - тсо2.
Следовательно, при с —> /тгео2 имеем сэ —> 0; при этом данное состояние равновесия оказывается неустойчивым. Это означает, что при нарушении стационарного состояния не возникает восстанавливающей силы. При этом, если со < со,, собственная частота равна
. При более строгом
рассмотрении этой задачи с учетом влияния опущенных выше кориолисовых сил инерции оказывается, что система имеет собственные частоты, несколько отличающиеся от собственной частоты невращающейся системы со,. Определенное влияние также оказывают диссипативные силы, которые в данном случае не всегда играют демпфирующую роль.
Частотный диапазон в окрестности значения со, обычно считается недопустимым для эксплуатации, если 0,7 < со / со* < 1,4.
