Особенности свободных колебаний при медленном изменении параметров

Как было показано в параграфе 7.2, при медленном изменении параметров р (t.) ~ k (t). При этом свободные колебания описываются зависимостью, полученной на основании (7.19):

В системах с постоянными параметрами (п = const, k = const) формула (7.32) описывает затухающие свободные колебания. И в то же время, как и при переменности параметров, даже при их медленном изменении амплитуда колебаний на отдельных временных отрезках может возрастать. Этот динамический эффект наглядно виден на экспериментальной записи (рис. 7.6). Зона нарастания колебаний сменяется зоной затухания, образуя своеобразную амплитудную модуляцию колебаний, которая существенно проявляется па уровне виброактивпости машин и динамических ошибок законов движения исполнительных органов.

Рис. 7.6

Амплитуда колебаний при медленном изменении параметров пропорциональна функции

где п = П/(2л) + 0.5а/а; X - логарифмический декремент.

Чтобы исключить возможность увеличения амплитуд, потребуем

Неравенство (7.34) является достаточным условием динамической устойчивости на любом отрезке кинематического цикла [2], [3], [7].

После подстановки (7.33) в (7.34) получим

Принимая во внимание, что k2 ~ с/а , приведем условие (7.35) к виду

Здесь со0 - угловая скорость входного звена; штрихом обозначена производная по (р0 = со/.

Условие (7.36) может быть нарушено в зонах, где приведенный инерционный коэффициент а (ср0) или приведенный коэффициент жесткости уменьшаются. Аналогичные условия могут быть записаны для виброскоростей и виброускорепий [21, [3], [7].

При прочих равных условиях, чем выше отношение угловой скорости <оп к «собственной» частоте k(t), тем больше возможность проявления зон нарастания амплитуд колебаний. Подчеркнем, что рассматриваемый эффект в отличие от параметрического резонанса не связан с определенной частотой параметрического возмущения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >