Последовательное соединение блоков модели
Пусть динамическая модель образована последовательным соединением блоков (рис. 10.1, б). Для подобных моделей иногда используется термин цепная система. Последовательной подстановкой (10.2) получаем
Таким образом, матрицей перехода колебательной цепи, состоящей из последовательного соединения блоков, служит произведение в обратном порядке матриц перехода этих блоков:
Подчеркнем, что обратный порядок сомножителей по сравнению с последовательностью самих блоков в колебательной цепи является обязательным, так как матричное произведение не обладает свойством коммутативности.
В табл. 10.1 наряду с описанными выше простейшими элементами матриц перехода приведены также элементы этих матриц для типовых случаев последовательного соединения блоков.
Таблица 10.1
Элементы матрицы перехода для типовых соединений
|
Соединение |
Л |
в |
с |
D |
|
с |
1 |
с-' |
0 |
1 |
|
J |
1 |
0 |
-Jp- |
1 |
|
П |
П' |
0 |
0 |
1/П' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параллельное соединение блоков модели
(рис. 10.1, в)
В этом случае для каждого из элементов (или целых блоков последовательное соединенных элементов) справедливо следующее матричное равенство:
Здесь v - текущий номер блока, п - число блоков.
Поскольку при параллельном соединении координаты на входе и выходе для всех блоков соответственно равны, а следовательно, нс зависят от v, имеем = а., а., v = а. ,. При этом
Суммарные нагрузки Qj { и Q. согласно (10.8) могут быть представлены как
где
Матрица перехода Г. для всей совокупности параллельно соединенных блоков должна удовлетворять матричному равенству (10.2). При этом на основании (10.8) и (10.9) элементы матрицы Г определяются зависимостями
Легко убедиться в том, что полученные значения А, В., С, D удовлетворяют тождеству (10.4). В частном случае при параллельном соединении упругих элементов с коэффициентами жесткости с имеем А = 1, В = с С = 0, D = 1. При этом Y, = Y2 = Y3 = с} > гДе с; = 2^. Отсюда А =1, В. = с~ С = = 0,D = 1.
j
Таким образом, как и следовало ожидать, коэффициент жесткости при параллельном соединении элементов равен сумме коэффициентов жесткости этих элементов (см. формулу (2.7)).
