Условия квазистационарности

Нелинейная функция положения в окрестности программного движения с достаточной точностью отображается нестационарной связью вида

где П'(Ф*) = <ЯП/t (см. параграф 2.5).

В целях большей наглядности при выявлении особенностей систем кольцевой структуры сначала определим частотные характеристики одиночного модуля (smax = п = 1) в предположении жесткого привода (с*0 =°°), жесткого механизма (с = <*>) и отсутствии связей с другими подсистемами ( Ас'! =0;Дс2 =0). В этом случае, сохраняя условия энергетического баланса, мы трансформируем динамическую модель в систему, состоящую из вала с приведенным коэффициентом крутильной жесткости с* =с{ + с2П'2(ф*) и исполнительного органа с приведенным моментом инерции J* = J{ + + У2П'2(Ф*). Эта система имеет две степени свободы, причем одна из обобщенных координат является циклической (см. параграф 4.8). Тогда единственная частота свободных колебаний («собственная» частота) определяется как

где

Рис. 10.8

Из-за переменности функции П'(Ф*) «собственная» частота р в общем случае также оказывается переменной, однако согласно (10.70) при ? = ц имеем р = const. Легко заметить, что условие х = С совпадает с равенством парциальных частот

Если исключить из рассмотрения влияние диссипативных сил, то при медленном изменении параметров свободные колебания согласно (7.19) описываются как

где Д), а — начальная амплитуда и начальная фаза, определяемые начальными условиями.

Формула (10.71) свидетельствует о том, что, несмотря на переменность параметров, амплитуда свободных колебаний А = р(0)/ p(t) равна Aq, т. е. при оговоренных выше

условиях остается постоянной. Таким образом, можно считать, что в первом приближении, несмотря на переменность параметров, сохраняются свойства систем со стационарными связями (квазистационарность). При этом возможность параметрического возбуждения исключается. Следует, однако, иметь в виду, что внутри кинематического цикла локальное возрастание амплитуд возможно из-за гироскопических сил, а также сопровождающих колебаний, которые затухают и вновь возбуждаются, существенно искажая заданное программное движение рабочих органов. Эти колебания особенно проявляются в кулачковых механизмах (см. параграф 6.2). Аналогичная ситуация возникает в приводах машин при соударениях в зазорах.

Условия квазистационарности могут быть также реализованы для многосекционных приводов кольцевой структуры [17*], [18*].

Коротко остановимся на энергетическом анализе нестационарных связей и физических предпосылках, связанных с эффектом квазистационарности. Изменение полной механической энергии системы Е описывается следующей зависимостью [ 19* |:

Здесь T,V - кинетическая и потенциальная энергия; -,я0 — инерционные коэффициенты; Cjk квазиупругие коэффициенты; с/у — обобщенные координаты; Qj — ненотен- циальные обобщенные силы.

Конкретизируем зависимость (10.72) для рассмотренного выше одиночного модуля:

Тогда

Анализ показывает, что при р = ? для произвольного момента времени (IE / dt = 0 только в том случае, если исключить из рассмотрения непотенциальные обобщенные силы, кинематическое возбуждение и гироскопические составляющие. При этом дТ/dt. = dV/dt. Первые два члена в (10.72) для произвольного момента времени нс равны нулю. В частности, для рассматриваемой модели гироскопическая составляющая пропорциональна функции А = -2<7СоП'П". Таким образом, несмотря на то, что работа гироскопических сил на периоде 2л/со равна нулю, внутри этого периода возможна существенная модуляция энергии.

Среди непотенциальных сил особое место занимают диссипативные силы. В задачах динамики машин превалируют так называемые позиционные диссипативные силы, для оценки которых мы располагаем ограниченной исходной

информацией в форме некоторых интегральных характеристик, полученных при моногармонических колебаниях (см. гл. 9). Для корректного учета этих сил требуется предварительный частотный и модальный анализ. Аналогичная ситуация возникает при учете гироскопических сил. Эти силы в данном классе систем практически не влияют на спектр собственных частот и формы колебаний.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >