Возбуждение колебаний при ударном характере взаимодействия элементов кинематических пар

Анализ характерных режимов численными методами

Особенности проявления зазоров при колебаниях проиллюстрируем на примере циклового механизма, динамическая модель которого приведена на рис. 11.1. Помимо традиционных элементов на модели показан элемент s, отвечающий зазору. Этой модели при учете (11.1), (11.2) соответствует следующее дифференциальное уравнение:

Здесь принято, что абсолютная координата выходного звена представлена как г/(ср,) = П (ф,) + q ± А, где П (ф,) - функция положения механизма, ф, = со/, со - угловая скорость входного звена, q - обобщенная координата; - собствен

Рис. 11.1

ная частота при отсутствии зазора; |/(g) = F(q)/m (см. формулу (11.1)).

Пусть w (t) = w0 cos со1, где , что отвечает гармоническому закону движения выходного звена без учета колебаний. В частности, такая функция положения с достаточной точностью отвечает перемещению ползуна кривошипно-ползунного механизма П «г0(1 - cos

Для того чтобы придать результатам анализа более общий вид, перейдем к новой переменной, в качестве которой примем «безразмерное время» <р, = соt. Тогда уравнение (11.3) примет вид

где штрих отвечает производной по <р,;

q =q/rQ - безразмерная координата.

Рис. 11.2

На рис. 11.2 приведен график ^(ф,), полученный решением уравнения (11.4) численным методом при N = 30, 5 = 0,03, J = s/ro=l(T3 .Таким образом, перекладка в зазоре происходит при -510"4 <д<510~4 (границы этого интервала показаны на графике штрихпунктирными линиями). На графике четко видно импульсное возбуждение колебаний после каждого перехода через зазор. Поскольку па рассматриваемом режиме после выборки зазора почти отсутствуют повторные соударения, частота колебаний равна k0. Следовательно, в данном случае зазор практически не влияет на спектр собственных частот. Еще более наглядно это видно на графике функции ^(ф,), которой пропорциональны силы инерции, возникающие при колебаниях (рис. 11.3).

Рис. 11.4

Рис. 11.3

Совсем иная картина наблюдается при возникновении виброударных режимов. В качестве примера на рис. 11.4 показан график <у(ф,) при сохранении принятых выше исходных данных, но при полной динамической разгрузке и одиночном импульсном возбуждении.

В данном режиме частота колебаний к существенно ниже значения к0. Для оценки частоты к в подобных случаях нередко используется метод гармонической линеаризации, согласно которому

где Л - амплитуда колебаний.

Следует однако отметить, что эта формула может дать большую погрешность. Это связано с существенным отличием виброударного режима от гармонических колебаний. В подобных случаях более эффективным приемом оценки собственных частот является гармоническая линеаризация но силе. Впрочем, возможность возникновения подобных виброударных режимов должна быть исключена еще на стадии создания машины.

В связи с рассмотренным режимом представляет интерес отрицательный эффект от полной динамической разгрузки при наличии зазоров, который может быть устранен за счет приложения незначительной дополнительной силы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >