МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА1

Приступая к изложению основ методов количественного анализа, необходимо обратить внимание на ряд типичных затруднений и характерных ошибок, которые могут возникнуть при изучении этого материала, а тем более в практике его применения и интерпретации полученных результатов. Разнообразные механизмы формирования этого негативного феномена в обучении выявлены и подробно рассмотрены рамках авторской теории психолого-познавательных барьеров, функционирующих в сознании обучающихся[1] [2]. Продемонстрируем на нескольких примерах появление психолого-познавательных барьеров (ППБ), связанных с попытками подмены научных понятий привычными житейскими представлениями.

Пример 1. Нередко можно услышать выражения типа «величина суммы показателей», «величина среднего значения показателей», «величина среднего темпа роста показателей». Уместны ли такие псевдотермины? Слово «величина» во вненаучной лексике обозначает отношение между предметами по рангу их размеров, вместимостей и т.д. В лексике научной слово «величина» предстает как самостоятельный объект, формирующий новую категорию «математические величины» в математике, «физические величины» в физике, «экономические величины» в экономике, «статистические величины» в статистике и т.п. И тогда оказывается, что, например, высказывание «величина среднего темпа роста» несет весьма странную смысловую нагрузку «величина статистической величины средний темп роста». А чтобы понять логическую абсурдность словосочетания «величина суммы показателей», достаточно уточнить смысл слова сумма — математическая величина, характеризующая результат математической операции сложения — суммирования — нескольких слагаемых.

Пример 2. Предположим, мы хотим вычислить годовые затраты на потребительскую корзину, располагая информацией о ежемесячных затратах в условиях инфляции хг, х2, х3, ..., хп, х12. Наш житейский опыт работы с привычными аддитивными величинами, т.е. с объектами, которые можно складывать, подсказывает нам просуммировать ежемесячные затраты, что, безусловно, верно в данной ситуации:

А теперь попробуем рассчитать годовой индекс цен (темп роста цен) по потребительской корзине, располагая значениями цепного темпа

х,

роста цен J, =- за каждый месяц:

*i-i

Как правило, студенты просто складывает индексы цен, что, разумеется, ошибочно, ибо индексы цен — неаддитивная величина, т.е. их нельзя складывать. Для получения годового темпа роста (годового индекса цен) следует перемножить ежемесячные индексы цен. Для удобства ссылок на результат обозначим полученную формулу символом (*).

Выполняя сокращения в произведении дробей, получим годовой темп роста цен в полном соответствии с определением этой статистической характеристики

Дальнейшее развитие темы этого примера может быть увязано со статистическими средними величинами (см. табл. 7.1), уже известными из курса статистики. Однако, как показывает опыт, знание приведенных формул слишком часто не спасает от проявления психологопознавательных барьеров обсуждаемого типа.

Пример 3. Предположим, в условиях примера 2 мы должны оценить среднемесячные затраты на потребительскую корзину, располагая информацией о ежемесячных затратах в условиях инфляции хь х2, х3, ..., хп, х12. Наш житейский опыт совершенно справедливо подсказывает нам разделить сумму годовых затрат на число месяцев в году (обозначим эту формулу как (**)):

А как оценить среднее значение индекса цен (темпа роста цен)? Здесь здравый смысл, сформированный житейской практикой, нас подводит. Оставаясь в понятийном поле годового индекса цен, легко понять, что средний индекс цен j имеет такое численное значение, которое, будучи умножено само на себя 12 раз, приводит к результату (*). Таким образом, имеем j12 = Jr0A. Отсюда вычислим искомую статистическую оценку в виде

или

В таблице 7.1 дана сводка формул для вычисления статистических средних величин различного вида и формы, известных из курса статистики. В частности, формула (**) соответствует простой средней арифметической из таблицы 7.1, а формула (***) соответствует простой средней геометрической из этой таблицы.

Вопросы и задания для обсуждения

  • 1. Как, располагая темпами роста некоторого показателя, получить темпы прироста?
  • 2. Для формирования студенческой библиотеки магистр приобретает рекомендованные учебники: по статистике автора А, выпущенный издательством «», по эконометрике автора В, выпущенный издательством «КноРус», по финансовой математике автора С, выпущенный издательством «Вузовский учебник»:

Номер издательства i

Издательство

Цена *i, РУб.

Супима расходов Sit руб.

1

115

1035

2

Кнорус

137

1233

3

Вузовский учебник

213

1065

Рассчитайте, по какой цене в среднем была куплена вся учебная литература. Запишите расчетную формулу. К какому виду формул табл. 7.1 относится ваша формула?

Таблица 7.1

Формулы различных статистических средних величин

Примечание. В представленных формулах введены следующие обозначения:

xt — значения исследуемого признака, который в конкретной ситуации, заметим, может быть как аддитивной, так и неаддитивной величиной;

х — среднее значение признака;

п

? Х(— знак суммирования по всем элементам выборки^бъемом п;

i=1 п

Yxi— знак перемножения всех элементов выборки[3] [4] объемом п;

i=1

f— частота появления хгго варианта значений исследуемого признака, по которой «взвешивают» х,- значение признака, т.е. рассматривают произведение частоты на значения признака х^/ . Иными словами, /• — веса[5] для расчета взвешенной средней х;

Wj — общий объем варьирующего признака.

Как можно понять из табл. 7.1, корректному вычислению статистической средней предшествует правильный выбор вида средней величины, учитывающий экономическое содержание индивидуальных признаков.

  • [1] Глава написана при финансовой поддержке Гранта РФФИ № 15-06-10860/17-ОГОН.
  • [2] Пилипенко А. И. Познавательные барьеры в обучении и методические принципыих преодоления : дисс. ... д-ра пед. наук/ Ин-т общего среднего образования РАО. — М.,1997 ; Пилипенко А. ИПилипенко О. И. Инновационные модели образования: аспектпсихолого-познавательных барьеров/ Препринт, АНХиГС, 2014 ; Pilipenko A. Innovativemodels of education: the aspect of psychological and cognitive barriers / Social ScienceResearch Network Abstract, ID 2597968. Date posted : May 27, 2015 / http://ssrn.com/abstract=2597968.
  • [3] Напомним, как понимать свернутую форму записи операции сложения:
  • [4] Напомним, как понимать свернутую форму записи операции перемножения:
  • [5] Частоты fi часто называют статистическими весами или просто весами средней. Однако надо помнить, что понятие статистический вес более широкое, чемчастота.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >