Структурные модели временных рядов

Изложенные выше представления о четырехкомпонентной структурной модели временного ряда символически можно представить в самом общем виде следующим образом

Теперь остается только выбрать, будут ли компоненты (1) — (4) складываться (аддитивная модель) или перемножаться (мультипликативная модель). Этот вопрос иногда можно решить, анализируя графическое представление временного ряда (см. пример ниже). В любом случае будем пока исходить из этого, четвертуя компоненту

пока будем считать заведомо аддитивной и обязательно присутствующей в любой модели.

Если исходить из аддитивной структурной модели экономической динамики, то свернутую запись (7.17) следует представить в виде

Если какая-либо компонента с номером i не влияет на формирование значений Yt, то соответствующее значение 5(0 принимается равным нулю, т.е. это слагаемое не включается в сумму (7.18). Сам же вывод о присутствии или отсутствии той или иной компоненты в структурной модели динамического ряда обосновывается по результатам совместного анализа содержательной сущности задачи и специального статистического анализа уровней ВР.

Заметим, что характерная особенность аддитивной модели (7.18) заключается в том, что циклические и сезонные флуктуации (колебания) остаются постоянными по амплитуде колебаний. Проиллюстрируем это обстоятельство на следующем примере.

Пример 7.6. В таблице 7.10 приведены данные о поквартальном реализации продукции фирмой «Феникс».

Таблица 7. 7 0

Объемы реализации продукции за 13 кварталов

Окончание табл. 7.70

По числовым данным таблицы 7.10 трудно увидеть особенности динамики реализации продукции. Построив график, легко выявить явно сезонный характер этого процесса. Максимумы продаж приходятся на первый квартал каждого года, а минимумы — на третий квартал каждого года (см. рис. 7.5).

Рис. 7.5. Тренд-сезонный характер динамики реализации продукции

Изучая построенный график, убеждаемся в наличии возрастающего тренда, на который накладываются сезонные волны. Так, объем продаж в первом и четвертом кварталах существенно превышает аналогичные показатели второго и третьего кварталов. Причем, сезонная составляющая за три года практически не изменилась. В самом деле, хотя объемы продаж возросли с 342 тыс. шт. в первом квартале 2014 г. до 584 тыс. шт. в первом квартале 2017 г., при этом амплитуда сезонных колебаний не изменилась. Эти результаты анализа свидетельствуют в пользу модели (7.18), т.е. в пользу аддитивности компонент структурной модели.

Если исходить из мультипликативной структурной модели экономической динамики, то свернутую запись (7.17) следует представить в виде

Заметим, что характерная особенность мультипликативной модели (7.19) заключается в том, что циклические и сезонные флуктуации (колебания) возрастают по амплитуде колебаний по отношению к тренду.

Вопросы и задания для обсуждения

• 1. Обосновать требования, предъявляемые к качеству исходных данных.
• 2. Как следует понимать устойчивость временного ряда?
• 3. По таблице 7.8 проверьте итоговые значения темпов роста и темпов прироста.
• 4. Почему средний уровень моментного ряда нельзя вычислять по формулам, принятым для интервальных рядов?
• 5. Как установить степень связи между уровнями ряда, отстоящими на 1, 2, 3 и т.д. временных периода (т.е. при лаге 1, 2, 3 ...)?
• 6. Сопоставьте известные Вам методы выявления тенденций.
• 7. В таблице задания представлены данные по остаткам вкладов населения (в тыс. руб.) в сберегательных банках города N:

Рассчитать: а) среднемесячные остатки вкладов населения за 7 месяцев, за первое полугодие, за первый и второй кварталы; б) абсолютный, средний и относительный прирост остатка вклада за 7 месяцев, за первое полугодие, за первый и второй кварталы, а также во втором квартале по сравнению с первым.

Авторы: Ямпольская Диана, Пилипенко Андрей