Адаптивная модель Брауна

В практике прогнозирования исследуемых показателей чаще всего составляются краткосрочные прогнозы. В этом случае трендовые модели, вообще говоря, мало пригодны, поскольку в краткосрочных прогнозах над долговременной тенденцией преобладает динамичность развития. Иными словами, уровни временного ряда, предшествующие непосредственно горизонту прогнозирования, в большей мере влияют на будущие (прогнозные) значения, чем уровни, расположенные ближе к моменту начала наблюдений. В этой связи предпочтительными оказываются модели, в которых учитывается отмеченная информационная неравноценность уровней ВР и на этой основе организуется адаптация структуры и параметров к новым условиям. Такие модели составляют класс так называемых адаптивных моделей, а соответствующие методы — класс адаптивных методов прогнозирования.

Продемонстрируем методологию краткосрочного прогнозирования рядов динамики на примере модели Брауна.

Обозначим расчетное значение уровня BP Y_t в момент времени (М-т) как Y?_p(t-1+т), которое, очевидно, рассчитывается в момент времени (t-1) в соответствие с формулой

где т — прогнозный горизонт (интервал упреждения или количество шагов прогнозирования); a₀(t— 1) и a_х(t— 1) — параметры прямой линии, известные в момент (t- 1), на основании которых формируется значение YEp(t-l+ т).

Если т= 1, то формула (7.34) принимает вид

Равенство (7.35), по сути, является ретропрогнозом из момента (t-1) реально существующего показателя Y_t по методу Брауна. Вычитая этот ретропрогноз из значения реально существующего показателя Y_t, мы получим ошибку прогноза (ошибку аппроксимации) e_t =Y_t -Y_Bp(t), которую следует включить в процедуру пересчета параметров модели Брауна для адаптации к новым условиям

Здесь дополнительно к ошибке аппроксимации, вводится коэффициент (3, который меняет структуру модели (так называемый коэффициент дисконтирования данных). Причем границы его возможных изменений (3e[0;l] отражают степень доверия к более ранним данным и могут существенно менять модель. Так, если мы полностью доверяем прошлым данным, т.е. (3 = 1, то ошибка ретропрогноза моделью не учитывается, и мы получаем трендовый вариант модели Брауна. Напротив, абсолютно не доверяя прошлым данным ((3 = 0), мы прибавляем к a₀(t-l) и a^f-l) только случайную ошибку, что тоже неприемлемо. Рабочее значение коэффициента (3 принимается по результатам проверки адекватности и точности модели. В процессе последовательной модификации модели в соответствие с процедурами (7.35)—(7.37) мы получаем требуемую адаптацию к последним данным. По качественной (удовлетворяющей условиям адекватности и точности) модели на последнем шаге адаптации осуществляется краткосрочный точечный прогноз. Процедура построения интервального прогноза аналогична той, которая была предложена для трендовой модели.

Пример 7.8. Динамика цен на пшено, расфасованное в пакеты. Сопоставление графиков исходных данных и моделей тренда и Брауна.

Таблица 7.12

Адаптивная модель Р. Брауна: построение и прогноз (/3=0,63)

Рис. 7.10. Исходный временной ряд и его модели: трендовая и Брауна:

—?“ Tr(t); - - У_г; —*- Y_p