Явная система дифференциальных уравнений

По первому способу система п дифференциальных уравнений сводится к системе явных уравнений с начальными условиями >’(fy) (так называемая задача Коши)

где - вектор-столбец искомых переменных а

- вектор-столбец правых частей дифференциальных уравнений.

В этом случае СДУ на каждом шаге по времени может решаться, например пп IVPRK (с двойной точностью - DIVPRK) из математической библиотеки IMSL. Так как математическая модель содержит кроме дифференциальных и алгебраические уравнения, то СДУ решается совместно с системой алгебраических уравнений (САУ).

Таким образом, если свести СДУ (1.49), (1.51), (1.52) к явному виду, то она имеет вид:

где электромагнитная сила Рэ(0 вычисляется по (1.56), а механическая сила Fm(x) по (1.54) или (1.55).

Пока нет движения, ход диска jc=0—const. В этом случае в системе (1.57) решаются только три первых уравнения. Решением этой системы из 3-х уравнений на каждом шаге по времени являются потокосцепления Ч^, Ч*2 и напряжение на обкладках конденсатора ис. Найденные потокосцепления используются для решения системы алгебраических уравнений (1.50) относительно токов /1 и i2. Так как движение диска отсутствует, то в (1.50) взаимная

индуктивность M(x)=M(0)=const. Производная в (1.56)

также постоянна. После определения токов i и /2 из (1.50), рассчитывается электромагнитная сила F0{t) по (1.56), которая используется для определения момента трогания диска t,r согласно условию (1.53). С момента выполнения первого условия (1.53) начинается движение диска (массы т).

При этом количество решаемых дифференциальных уравнений в (1.57) становится равным пяти.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >