Равномерное распределение

Равномерным распределением называют такое распределение случайной величины, когда она с одинаковой вероятностью может принимать любое значение в заданных пределах.

Равномерное распределение случайной величины показано на рис. 5.9.

Плотность вероятности (дифференциальная функция) равномерного распределения

Рис. 5.9. Плотность вероятности (дифференциальная функция) равномерного распределения

Плотность вероятности равномерного распределения имеет вид:

где а и Ь - параметры закона, определяющие пределы изменения случайной величины X.

Закону равномерного распределения подчиняются, в частности, погрешности от трения в опорах приборов, неисключенные остатки систематических погрешностей, погрешности дискретности в цифровых приборах, погрешности размеров в пределах одной группы сортировки при селективной сборке, погрешности параметров изделий, отобранных в более узких пределах, по сравнению с технологическим допуском, суммарная погрешность обработки, вызван-

Интеграл

носит название нормированной функции Лапласа, а его значения для х - X различных / = --табулированы. Значение нормированной функции Лапласа Ф(/) с погрешностью менее Ю"5 можно определить по формуле

Если / >0, Ф(/) = 7", а если / < 0, то Ф(/) = 1-7". Функция Лапласа нечетная, т. е.

Для отрицательных значений /табличные данные берутся со знаком минус.

Вероятность того, что случайная величина, подчиняющаяся закону нормального распределения, при измерениях примет значение в пределах (х,, х,), можно записать через Ф(/) следующим образом:

У теоретической кривой нормального распределения ветви ее асимптотически приближаются к оси абсцисс, т. е. зона рассеивания случайной величины х лежит в пределах ±оо. Практически зона рассеивания случайной величины х ограничена конечными пределами.

Например, вероятность того, что случайная величина будет находиться в пределах

линейным изменением во времени доминирующего фактора (износ режущего инструмента, температурная деформация и т. д.), погрешности, возникающие за счет округления величин, полученных при измерении на приборах, и др.

Функция распределения F(x) равномерного распределения (интегральная функция распределения) выражается следующим уравнением для (а < х < Ь):

Вид функции распределения показан на рис. 5.10.

Математическое ожидание Л/(х), дисперсия 0(х) и среднее квадратичное отклонение (а) случайной величины, подчиняющейся равномерному распределению, соответственно равны:

Практически предельное поле рассеивания со при равномерном распределении равно Ь - а или с учетом (5.48), т. е.

со = Ь - а = 2т/Зет .

График интегральной функции равномерного распределения

Рис. 5.10. График интегральной функции равномерного распределения

Плотность вероятности закона Симпсона

Рис. 5.11. Плотность вероятности закона Симпсона

Закон Симпсона

Вид кривой треугольного распределения показан на рис. 5.11. Плотность вероятности имеет вид:

По этому закону распределены, например, погрешности суммы (разности) двух равномерно распределенных величин. Если, например, отклонения размеров отверстия и вала распределены в пределах полей допусков равномерно, а допуски вала и отверстия примерно одинаковые, то зазоры в пределах допуска зазора будут распределены по закону треугольника. Плотность вероятности зазоров при этом будет иметь следующий вид:

где 5т(п, 5^ - соответственно минимальное и максимальное значения зазора в соединении; .$т = ^"^^"ла _ среднее значение зазора в соединении; /Г5 = 5т1п - допуск зазора; л - текущее значение зазора.

Функция распределения закона Симпсона имеет вид:

Графическое представление интегральной функции распределения приведено на рис. 5.12.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение случайной величины, подчиняющейся закону Симпсона, соответственно равны:

Практически предельное поле рассеивания сопри распределении случайной величины по закону Симпсона равно 2/, т. е.

Функция распределения закона Симпсона

Рис. 5.12. Функция распределения закона Симпсона

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >