Энергия водородоподобных атомов

Энергетические уровни атома — это возможные значения энергии атома.

Главное квантовое число (п) — квантовое число, определяющее энергетические уровни электрона в атоме.

На рис. 7.5 показана диаграмма энергетических уровней атома водорода, соответствующая различным орбитам электрона, на основании которых можно сделать следующие выводы:

  • а) энергетическое состояние с п = 1 является основным (нормальным) состоянием атома, при котором он обладает минимальной энергией;
  • б) энергия атома с увеличением п (т. е. по мере удаления от ядра) возрастает, а разность между соседними энергетическими уровнями убывает, т. е.

где АЕ' = Е2ъ АЕ" = Е3ъ АЕ'" = Е43, ...;

Рис. 7.5

в) при переходе атома из одного состояния в другое излучается или поглощается фотон, энергия которого соответствует разности этих состояний: Еп - Ет = hv (рис. 7.5, б).

Линейчатый спектр атома водорода

Эмпирическая формула Бальмера — формула, которая описывает серии спектральных линий в спектре атома водорода:

где v — частота спектральных линий; R — 3,29 • 10-15 с-1 — постоянная Ридберга; т — определяет серию (т = 1, 2, 3,...); п — определяет отдельные линии соответствующей серии (n = т + 1, т + 2, т + 3,...).

Серия Лаймана:

Серия Бальмера:

Отметим, что теоретическая формула для частоты v совпала с эмпирической, которую получил Бальмер при излучении спектра излучения водорода. Из всех серий только серия Лаймана содержит спектр поглощения.

Атом водорода по Бору

Бор применил свои постулаты для построения теории атома водорода как простейшей атомной системы.

Если электрон движется вокруг ядра атома водорода под действием кулоновской силы FK, то по второму закону Ньютона (FK = теац; ац — центростремительное ускорение):

где е — элементарный заряд; те и в„ — соответственно масса и скорость электрона на орбите радиуса гп; е0 — электрическая постоянная.

Используя правило квантования орбит m0vnrn = nh и исключая скорость х из предыдущего выражения, можно получить формулу для радиуса п-й стационарной орбиты:

Радиус первой орбиты в атоме водорода (первый боров- ский радиус):

Кинетическая энергия электрона в атоме водорода:

где г — расстояние между электроном и ядром.

Потенциальная энергия электрона в атоме водорода:

По знаку потенциальная энергия электрона как потенциальная энергия сил притяжения отрицательна; на бесконечно большом расстоянии от ядра потенциальная энергия электрона равна нулю.

Полная энергия Е атома равна сумме кинетической энергии Ек и потенциальной энергии ?п взаимодействия электрона с ядром:

Энергетические уровни электрона в атоме (с учетом выражения для радиуса г круговой орбиты):

Частота излучения атома водорода:

4

тее

где R = —— постоянная Ридберга.

8h ?q

Энергия ионизации (А„) — энергия, необходимая для удаления электронов за пределы атома или молекулы, значения которой для атомов различных веществ составляют от 4 до 25 эВ.

Потенциал ионизации (сри) — ускоряющая разность потенциалов, которую должен пройти бомбардирующий электрон, чтобы приобрести энергию, достаточную для ионизации атома. Энергия ионизации, выраженная в электрон-вольтах, равна потенциалу ионизации, выраженному в вольтах.

Связь между потенциалом ионизации и работой ионизации:

Если энергия, приобретенная электроном в ускоряющем поле, полностью переходит в энергию фотона, то потенциал ионизации:

где h — постоянная Планка; v — частота; е — элементарный заряд.

Формула, определяющая потенциал ионизации атома:

Формула, определяющая потенциал возбуждения атома фв

при переходе его из одного стационарного состояния в другое:

Лазер — оптический квантовый генератор, создающий мощные, узконаправленные, когерентные пучки монохроматического излучения.

Лазер любой конструкции содержит (рис. 7.6, а): активную среду (твердое тело, газ, полупроводниковые структуры); резонатор, состоящий из двух плоскопараллельных зеркал, между которыми помещена активная среда; систему накачки (например, электрогазоразрядную лампу).

При облучении активной среды, например рубина (оксид алюминия с примесью трехвалентного иона хрома), светом атомы хрома возбуждаются и переходят из стационарного состояния 1 в возбужденное 3, через малое время ~1СГ8 с они без излучения

Рис. 7.6

переходят на уровень 2. Время пребывания в состоянии 2 велико по сравнению со временем в состоянии 3 и равно ~10“3 с. Это приводит к «накоплению» атомов хрома на уровне 2.

Достаточно одному атому хрома совершить спонтанный переход из 2 в 1 с испусканием фотона в направлении к торцам цилиндра, как возникает вынужденное излучение для множества новых атомов, в результате чего появляется лавина вторичных фотонов, являющихся копиями первичных. В результате зарождается лазерная генерация.

Средняя мощность излучения лазера:

где Еф — энергия одного фотона, равная hv; — количество фотонов; t— время облучения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >