Масса. Второй закон Ньютона. Импульс тела

Если первый закон Ньютона утверждает постоянство скорости свободного тела (в инерциальной системе отсчета), то второй закон Ньютона устанавливает причину изменения скорости - взаимодействие тел и меру этого взаимодействия - силу. (Силы могут быть силами непосредственного воздействия и силами, действующими па расстоянии).

В своей формулировке второго закона динамики Ньютон ввел понятие - количество движения тела, которым он назвал произведение массы тела (по Ньютону масса - количество вещества) на его скорость.

Количество движения или импульс тела

Второй закон Ньютона является основным законом динамики поступательного движения и математически выражается уравнением

Содержание второго закона Ньютона можно определить следующим образом.

Изменение импульса тела за элементарно малый промежуток времени, отнесенное к этому промежутку времени, пропорционально приложенной силе и происходит по направлению действия силы.

В механике Галилея - Ньютона рассматриваются движения со скоростями и <к: с = 3 • 108 м/с; при этом с большой точностью т = const.

Тогда

Последнее уравнение также отражает содержание второго закона Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально вызывающей его силе и совпадает с ней по направлению.

Для опытной проверки указанной пропорциональности необходимо независимо измерять обе величины: ускорение а и силу F.

Опыт показывает, что одному и тому же телу разные силы (измеренные, например, по растяжению проградуированной на различные силы пружинки), сообщают разные ускорения (измеренные с помощью линеек и часов). При этом имеет место соотношение.

Постоянная величина в выражении (3.2.4), определенная для каждого тела, является мерой инертности тела при поступательном движении и называется, как известно, его массой (или инертной массой). Заметим, что если F = 0, то а = О.

Обратим внимание, что если т Ф const (например, при присоединении к телу покоившихся частиц или отделении от него частиц, которые останавливаются) уравнение (3.2.2) может быть записано в виде

do

Отсюда следует, что в этом случае ускорение а = — не совпадает

dt

с силой F по направлению, т. к. векторы и и do в общем случае не кол- линеарны.

Если на тело одновременно действует п сил F,,F2,...,I?,...Fn, приложенных в одной и той же точке тела, то их можно заменить одной эквивалентной им силой F, равной геометрической сумме всех сил, действующих на тело.

Сила F - результирующая сила или равнодействующая сила, действующая на тело или на материальную точку (используем модель).

Как показывает опыт, под действием результирующей силы F ускорение материальной точки

Используя (3.2.6), получим

- F, „

где а, =--ускорение рассматриваемой материальной точки, вызывае-

т

мое действием на нее одной силы Fj. Отсюда следует принцип независимости действия сил.

Если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то каждая из них сообщает материальной точке такое же ускорение, как если бы других сил не было.

Единица измерения силы в СИ - ньютон, является производной; ее размерность по второму закону Ньютона

Преобразуем выражение (3.2.2), выразив изменение импульса материальной точки за малый промежуток времени d/

Вектор Fdt - элементарный импульс силы за бесконечно малый промежуток времени ее действия d/. Соответственно, изменение импульса материальной точки за конечный интервал времени Дt

fit+At -* —*

Здесь J Fdt - импульс результирующей силы F за время At.

Если F = const, то из (3.2.10) получим

где о0 - скорость материальной точки при t = 0.

Если F Ф const, то для определения изменения импульса материальной точки за некоторый промежуток времени можно использовать среднее значение переменной силы ^F^ за этот же промежуток времени.

Первый и второй законы Ньютона весьма универсальны: они применимы к движению макроскопических тел и микрочастиц, как под действием «механических» сил (гравитационных, упругости, трения), так и под действием электромагнитных сил.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >