Консервативные силы (и системы)

Мы уже отмечали, что кроме контактных взаимодействий, наблюдаются взаимодействия между телами, удаленными друг от друга. Подобное взаимодействие осуществляется посредством физических полей (особая форма материи). Каждое тело создает вокруг себя поле, которое проявляет себя именно воздействием силой на другие тела.

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело (материальная точка), а зависит от начального и конечного положения тела, называются консервативными.

Поля таких сил называют потенциальными, так как, как будет рассмотрено далее, каждую точку такого поля можно характеризовать определённым значением потенциальной энергии.

Рис. 4.3

В поле консервативных сил для работ по перемещению тела из точки 1 в точку 2 по различным траекториям выполняется равенство:

Изменение направления движения на противоположное вызывает изменение знака работы консервативной силы, так как величина Fr в (4.1.6) меняет свой знак.

Тогда:

C^(F,dr) = dr - циркуляция вектора F вдоль замкнутого контура.

Теорема о циркуляции вектора F: работа консервативных сил вдоль замкнутой траектории (L) равна нулю. Следовательно, если циркуляция какого-либо вектора силы вдоль замкнутого контура равна О, то эта сила консервативна.

Консервативные силы: сила тяжести, силы упругости, электростатические силы и т. и. Неконсервативные силы: сила трения скольжения, силы вихревого электрического поля и т. п.

Из тождества (4.3.1) следует, как доказывается в математике, что подынтегральное выражение в (4.3.2) представляет собой полный дифференциал функции координат, т. е.

Пример. Гравитационная сила; работа силы тяжести (рис. 4.4).

Рис. 4.4

Используя (4.1.1), для работы силы тяжести запишем:

Полученный результат соответствует выражению (4.3.1) для консервативных сил.

Независимо от природы, все центральные силы являются консервативными (это можно доказать на примере гравитационного взаимодействия).

Сила называется центральной, если она направлена к одной и той же точке (или от одной и той же точки) и зависит только от расстояния до этой точки, называемой центром сил. Центральными являются

(- 1 ^В Гг-В 1 1

гравитационные силы г. ~ — , кулоновские --г- , силы упруго-

V г )В VВ г )

сти (^,,~А/).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >