Основные выводы кинематики СТО. Причинно-следственная связь. Интервал

В классической механике длина тела /, расстояние между двумя точками Аг, промежуток времени At являются величинами абсолютными.

Они инвариантны относительно преобразований Галилея. Эти величины мы привыкли считать существенными характеристиками тел и явлений. Мы говорим тело имеет такой-то размер, такую-то форму; явление длилось такое-то время.

Очевидно, наиболее существенные характеристики тел и явлений должны быть инвариантными. Вопрос состоит в том, какие именно величины следует считать наиболее существенными. В кинематике теории относительности мы пришли к весьма важным выводам о том, что длина и промежуток времени являются относительными понятиями (они не инвариантны относительно преобразований Лоренца).

Относительность промежутка времени может даже привести к изменению последовательности событий. Представим себе, что в точках А и 5, покоящихся в системе К, происходят какие-либо события одновременно в момент времени I по часам системы К (рис. 8.11).

В системе К' события А и В происходят, соответственно, в моменты времени t' и t.

Рис. 8.11

Промежуток времени между этими событиями по часам системы К'

Если хл2, то t[ >t'2. То есть событие В произошло раньше, чем событие А.

Рассмотрим теперь последовательность тех же событий с точки зрения наблюдателя системы К", которая движется относительно К со скоростью (-и), го есть влево. В этом случае:

Мы находим теперь, что t”< t" - событие А произошло раньше, чем В. Нс следует ли из этого, что причина и следствие могут меняться местами? Конечно нет. Но как связать невозможность такого абсурда с относительностью времени? Очевидно, в теории относительности должны существовать свои инвариантные величины, более важные в данной теории, чем время t и расстояние Аг (Дт).

В кинематике СТО таким инвариантом является величина, называемая интервалом. Интервал As определяется следующим образом (запишем, пока без доказательства):

или

Здесь As - интервал между событиями А и В, которым соответствуют значения xl9yl9zl9t{ и х2,у2,z2,t2.

Значит, интервал As в любой системе отчёта должен иметь одно и то же значение.

В частном случае, когда As = 0, в любой системе отсчёта

Здесь Аг есть расстояние, которое световой сигнал проходит за время At.

В общем случае величина Д.?2 может быть больше или меньше ну-

I 2 9В 2

ля, соответственно значение As = jAr -с At будет действительным или мнимым.

Если As2 > 0 (такой интервал называется пространственноподобным), то геометрическое расстояние Аг между точками А и В, в которых происходят события, больше чем путь c-At, который может пройти световой сигнал за время, разделяющие эти события. Ясно, что такие события не могут иметь причинно-следственной связи, так как для этой связи необходимо, чтобы какой-либо сигнал успел дойти от точки, где произошло событие, являющееся причиной, до точки, где произойдет событие, вызванное этой причиной, а никакая информация(никакой сигнал) не может быть передана со скоростью большей, чем скорость света с. (Так выстрел космонавта на Марсе в момент времени точно в 12 часов не может быть причиной смерти волка в нашей тайге в момент времени 12 часов 10 с., т. к. за 10 с., никакая пуля (даже «световая пуля») не успеет долететь от Марса до Земли).

Если же интервал As между событиями А и В - мнимый, т. е. As2 < 0 (такой интервал называется времениподобным), то причинная связь возможна. В этом случае Ar.

(Так, например, выстрел космонавта на Луне мог быть причиной смерти волка в тайге через 10 с. Это не значит, что был причиной, но мог быть. В самом деле: принципиально возможно, что в тайге поставлено автоматическое устройство, включающееся радиосигналом от выстрела на Луне, и это устройство тем или иным способом убило волка, случайно оказавшегося в непосредственной близости.)

Итак, возможность причинно-следственной связи событий определяется не расстоянием и временем в отдельности, а величиной, объединяющей их - пространственно-временным интервалом, который не зависит от системы отчета.

Рассмотренная раннее перестановка времени: t[>t2, a t* 2 , из которой следует, что в данной системе отчёта событие В наступает раньше А, а в другой СО А раньше В, сопряжена с исходным положением о том, что в системе К эти события одновременны (Дt — 0).

Но заметим, что если Дх2 < 0 в какой-либо системе отчета, то оно отрицательно в любой другой, а при At — 0 будет Av2 = Аг2 - 0 > 0. Следовательно, нет такой системы, в которой рассматриваемые события были бы одновременны, если для них Лу<0. И наоборот, если такая система имеется, то As > 0 и события А и В не имеют причинно- следственной связи.

В факте инвариантности интервала As отражена глубокая связь пространства и времени.

Существует не пространство и время отдельно друг от друга, а пространство-время четырёх измерений (четыре координаты х, у, z, и ct).

Как уже отмечалось между преобразованиями Лоренца и Галилея есть принципиальное различие в самом характере зависимости t' от х, у, z, t или / от х', у', z', t'. В то время, как в преобразованиях Галилея независимо от значений координат: / = /', в преобразованиях Лоренца, связь между /' и t зависит от значений координат (в рассмотренном нами простейшем случае - от значения х и х').

В классической физике расстояние между двумя точками или промежуток времени между двумя событиями сохраняли неизменными свои значения, то есть являлись инвариантными при переходе от одной системы отчета к другой.

Таким образом, расстояние Аг между двумя точками и промежуток времени At между двумя событиями и, в частности, одновременность событий, в классической физике рассматривались, как понятия безотносительные и абсолютные в том смысле, что величины расстояний или промежутков времени не зависят от выбора системы координат.

В СТО эти понятия низведены до ранга относительных понятий, т. к. они не инвариантны относительно преобразований Лоренца, т. е. по отношению к переходу от одной инерциальной системы координат к другой.

С точки зрения теории относительности объектом физического исследования является единое пространство - время.

В этом пространстве-времени вместо расстояния между двумя точками, служащего в классической физике основной пространственной характеристикой двух событий, и промежутка времени между двумя событиями, служащего в классической физике основной их временной характеристикой, вводится некая основная пространственно-временная характеристика двух событий, причем оказалось, что эта пространственно-временная характеристика обладает такими же свойствами, которыми, как предполагалось в классической физике, обладают отдельно пространственная и отдельно временная характеристики.

Вследствие сокращения длины линеек и замедления хода часов при движении, расстояние между двумя точками или промежуток времени между двумя событиями в разных системах координат имеют, вообще говоря, различные значения, т. е. не остаются инвариантными при переходе от одной инерциальной системы отчёта к другой.

Переход этот, при учёте сокращения длины линеек и замедления хода часов, отражают преобразования Лоренца:

(Это справедливо и для того частного случая, когда At = 0, те события, одновременные в одной системе координат, могут быть неодновременными в другой системе координат).

Итак, расстояние Ах между двумя точками и промежуток времени At между двумя событиями сами по себе нс являются инвариантными. Но из величин Ах и At, где Ат - расстояние между двумя точками, a At - промежуток времени между двумя событиями, происходящими одно - в одной, а другое в другой из этих точек, можно составить такую комбинацию, которая является инвариантом по отношению к преобразованиям Лоренца.

Следовательно, эта комбинация из Av и At должна обладать тем свойством, что для каждого конкретного случая во всех инерциальных системах координат, она должна иметь одно и тоже значение.

Для одного частного случая вид этой комбинации сразу можно указать. Абсолютная величина скорости света во всех инерциальных системах координат должна быть одна и та же. Поэтому, если в любой инерциальной системе К в момент /, световой сигнал выходит из точки с координатой х,, а в момент t2 он приходит в точку с координатой х2, то, измеряя расстояние между точками Av = х2 - х, и промежуток времени между событиями (выходом и приходом сигнала) At = t2 - ?,, мы должны в любой инерциальной системе координат получить соотноше-

дх2

ние —7 или с~Аг -Аг =0, где с = const.

At

Поскольку левая часть последнего уравнения во всех системах координат равна нулю, то значит величина

должна быть инвариантом.

Однако, это утверждение касается только того специального случая, когда речь идет о световых сигналах, т. е. когда Ат есть путь, пройденный световым сигналом, a At - время, за которое этот путь пройден.

В этом специальном случае As - 0.

Во всех других случаях, когда речь идет нс о распространении световых сигналов, а о каких либо других событиях: Av Ф 0 .

Но оказывается, что выражение (8.9.4) и в этом случае инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца, если Ат и А/ имеют тот же, указанный выше смысл: Ах = х2 — х,, где Ат - расстояние между точками х, и х2, в которых происходили события, a At = t2-tl - промежуток времени между моментами и t2, когда эти события в точках х, и х2, соответственно, произошли.

Чтобы убедиться в этом, составим выражение, аналогичное (8.9.4), для системы координат К', в которой Ат' = х'2- х[ - расстояние между точками в которых произошли события, a At' -1'2 -1[ - промежуток времени между моментами, когда произошли эти события.

Если (8.9.4) есть инвариант по отношению к преобразованиям Лоренца, то равенство

должно превратиться в тождество при подстановке выражений для At'2 и Ат'2 из соотношений

После подстановки и простых преобразований это равенство действительно превращается в тождество.

Выражение (8.9.4) написано для частного случая, когда обе точки, в которых происходили события, различаются одной координатой (то есть у' = у, z = z), а если всеми тремя координатами, вместо (8.9.4) следующее выражение оказывается инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, как мы и записывали в (8.9.1).

Этот инвариант, как мы отмечали, получил специальное название «интервал».

As

As - интервал между соответствующими событиями, Дт = —

с

(собственное время).

Таким образом, теория относительности, снизив до ранга относительных (то есть зависящих от выбора системы координат) два понятия - расстояние между двумя точками и промежуток времени между двумя событиями, которые классическая физика считала абсолютными (то есть независящими от выбора системы координат), вводит взамен этих понятий новое абсолютное понятие - интервал.

Инвариантность интервала по отношению к преобразованиям Лоренца, соответствующим переходу от одной инерциальной системы отсчёта к другой, свидетельствует о том, что пространство и время связаны между собой и образуют единую форму существования материи.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >