Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Посмотреть оригинал

МЕТОДЫ СИСТЕМНОЙ ДИНАМИКИ

Построение моделей системной динамики

Вначале дадим ряд важных определений.

Моделирование — это исследование объектов познания не непосредственно, а косвенным путем, при помощи анализа некоторых других вспомогательных объектов. Такие вспомогательные объекты мы будем называть моделями.

В настоящее время существуют и применяются различные виды моделирования, такие как:

  • • математическое моделирование;
  • • компьютерное моделирование;
  • • логическое моделирование;
  • • физическое моделирование;
  • • имитационное моделирование;
  • • графическое моделирование и др.

При этом среди данного перечня следует выделить имитационное моделирование как важнейшее направление в изучении динамики сложных систем на основе их прототипизации. Следует отметить, что построение имитационных моделей не исключает использования других методов моделирования. Например, типичной является ситуация, когда вначале разрабатывается экономикоматематическая модель поведения некоторых взаимодействующих объектов (экономических агентов), а затем на ее основе проектируется имитационная модель, учитывающая вероятностные характеристики исследуемых объектов.

Модель — эго материальный или мысленно представленный объект, который в процессе познания (изучения) замещает оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные свойства. Адекватно построенная имитационная модель позволяет исследовать поведение реального объекта без проведения натурных экспериментов.

Имитация — это численный метод проведения экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем во времени.

Имитационное моделирование — воспроизведение на ЭВМ (симуляция) процесса функционирования исследуемой системы, что позволяет исследовать состояние системы и отдельных ее элементов в определенные моменты модельного времени.

Модельное время — это «сжатое» время, в котором функционирует модель, или, иначе, это время, которое является имитацией времени реальной системы. Например, имитационная модель предприятия, функционирующего на горизонте стратегического планирования 20 лет, может быть «проиграна» на ЭВМ за 1 мин в режиме «сжатого» времени. Следует отметить, что реальное время прогона модели зависит не только от параметров модельного времени, но также от размерности имитационной модели, вычислительных возможностей ЭВМ и др.

Моделирующий алгоритм — способ реализации модельного времени в системе имитационного моделирования класса GPSS World. В частности, принято различать детерминированный моделирующий алгоритм (базовый алгоритм, построенный по принципу наличия постоянного шага модельного времени t)> синхронный моделирующий алгоритм, асинхронный моделирующий алгоритм и др. Подробное описание моделирующего алгоритма приводится в гл. 10.

Имитационная модель и информационная система — программный комплекс, представляющий собой, как правило, интеграцию системы имитационного моделирования (Powersim, AnyLogic и др.) с внешними информационными системами (базами данных, хранилищами данных, веб-серверами и др.). Методология интеграции систем имитационного моделирования с внешними информационными системами описана в гл. 7, 9, а конкретные примеры подобных интегрированных крупномасштабных информационных систем, разработанных для нефтяной компании и финансовой корпорации, приведены в гл. 14 и 15 соответственно.

Методы модернизации имитационной модели посредством информационной системы — подход в имитационном моделировании, основанный на использовании внешних программных библиотек (класса DLL, уЛ/?-библиотек и др.), расширяющих стандартный функционал имитационной модели. В частности, имеется возможность модернизации значений любых вычислительных элементов имитационной модели (в частности, динамических переменных), реализованных в Powersim, AnyLogic и других системах, за счет программного управления этой моделью из внешнего приложения. Таким образом, возможно совместное использование систем типа Powersim и Mat Lab, AnyLogic и GPSS и т.д. В частности, в параграфе 10.4 описаны методы интеграции системы GPSS World с внешними библиотеками. Подобные библиотеки могут существенно расширить стандартный функционал системы, например за счет реализации сложных вычислительных процедур.

Возможности и область применения имитационного моделирования определяются используемыми методами и инструментальными средствами имитационного моделирования. В настоящее время имитационное моделирование применимо практически во всех сферах деятельности, в том числе:

  • • для исследования поведения различных экономических субъектов (предприятий, отраслей, регионов и др.);
  • • поиска оптимальных стратегических и оперативных решений в различных организационных структурах;
  • • поддержки оптимального управления в сложных производственных системах (например, нефтеперерабатывающих заводов);
  • • поддержки проектирования высокотехнологичных динамических систем (например, самолетов, подводных лодок, систем связи и т.д.);
  • • изучения поведения социальных систем при различных сценарных условиях;
  • • исследования динамики распространения заболеваний, моделирования процессов в биологии, биоинженерии и здравоохранении.

Отметим, что примерам применения имитационного моделирования посвящен разд. III настоящего учебника.

Системная динамика — это метод имитационного моделирования, основанный на представлении системы на высоком уровне абстракции как совокупности потоков, накопителей, вспомогательных переменных и субмоделей со своими элементами.

Начало развития системной динамики было положено американским инженером Джеем Форрестером в 1950-х гг. [16, 17]. Дальнейшее развитие этого направления связано с работами Дэн- ниса Мидоуса — моделями глобального развития человечества ( WORLD2, WORLD3), разработанными при содействии Римского клуба — организации, занимающейся исследованием мировых проблем экологического и ресурсного характера. В настоящее время системная динамика принята на вооружение ведущими западными компаниями, учебно-исследовательскими центрами и др. Существует Международное общество системной динамики (URL: http://systemdynamics.org) со штаб-квартирой в США.

К наиболее известным научным работам по системной динамике относятся труды [16, 17, 24, 26]. В частности, в работах [16, 171 описаны архетипы системной динамики, а также возможности ее применения для моделирования деятельности производственных предприятий. При этом особое внимание уделяется влиянию обратных связей и временных лагов на характеристики исследуемых систем (feedback theory). Работа Денниса Медоуза «Пределы роста» [ 241 является хорошо известным проектом в области прогнозирования динамики мировой экономики. Данное исследование заложило основу идеи ограничения потребления ресурсов за счет промышленно слаборазвитых стран. В книге Джона Стер- мана [26] изучены возможности применения системной динамики для моделирования характеристик сложных бизнес-систем.

В российской экономической литературе тема системной динамики затрагивается достаточно редко. Тем не менее стоит отметить работы [1,6, 12—14], в которых представлены примеры системнодинамических моделей, применяемых для поддержки принятия решений в различных отраслях экономики. В частности, в книге [1] рассмотрены модели системной динамики, разработанные для поддержки принятия стратегических решений предприятиями топливно-энергетического комплекса.

Разработка системно-динамической модели осуществляется в несколько этапов.

  • • Анализ статистических данных. Идентификация причинно- следственных связей.
  • • Когнитивное моделирование — разработка карты причинно- следственных связей.
  • • Разработка математической модели, представленной в виде динамической системы одновременных уравнений. Расчет коэффициентов модели с использованием статистических пакетов.
  • • Реализация математической модели на платформе имитационного моделирования, поддерживающей методы системной динамики (например, Powersim).
  • • Интеграция имитационной модели с источниками данных (MS Excel, базы данных).
  • • Проведение численных экспериментов. Калибровка модели. Верификация модели на исторических данных (подтверждение адекватности модели).
  • • Поиск лучших управленческих, стратегических и оперативных решений с помощью системно-динамической имитационной модели.

Такой подход позволяет исследовать поведение сложной системы во времени с учетом всех основных причинно-следственных, в том числе обратных, связей. В настоящее время активно развиваются различные приложения системной динамики, в частности экономическая динамика, бизнес-динамика, мировая динамика, городская динамика и др.

Схема проектирования и использования системно-динамической модели представлена на рис. 1.1.

Схема проектирования и использования системно-динамической модели

Рис. 1.1. Схема проектирования и использования системно-динамической модели

Следует отметить, что системно-динамические модели имеют следующую условную классификацию:

  • нелинейные модели, реализуемые в виде системы одновременных нелинейных уравнений;
  • линейные модели, реализуемые в виде системы одновременных линейных уравнений.

В свою очередь, и линейные, и нелинейные системно-динамические модели могут быть неустойчивъти и устойчивыми, с постоянным и меняющимся режимом.

Системно-динамические модели могут быть детерминированными и недетерминированными, т.е. учитывать влияние вероятностных характеристик.

Среди основных преимуществ использования системно-динамического подхода в имитационном моделировании выделяются следующие:

  • • моделирование сценариев — просчет различных вариантов будущего при изменении исходных данных;
  • • выявление наиболее критичных факторов в моделируемой среде с последующим ранжированием факторов влияния по степени важности угроз и возможностей;
  • • наглядность вводимых данных и получаемых результатов. Возможность представления в виде графа причинно-следственных связей, временных таблиц и диаграмм;
  • • интерактивность имитационной модели. Возможность управляющих воздействий в нужном направлении в любой момент модельного времени;
  • • универсальность применения технологии системной динамики. Описание моделируемых процессов дифференциальными и конечно-разностными уравнениями. Отражение движения ресурсов, контролируемое с точки зрения желаемых целей, и недопущение выхода траектории движения за многочисленные ограничения.

В настоящее время в связи с развитием вычислительных возможностей методы системной динамики поддерживаются в различных системах имитационного моделирования, в частности Powersim Studio, iTHINK, AnyLogic и др.

Динамическая модель, реализованная в системе Powersim, по сути является системой дифференциальных уравнений в форме Коши первого рода, описывающих процессы реального мира (например, процесс взаимодействия потребителя и производителя, производственно-технологический процесс, жизненный цикл продукта, формирование добавленной стоимости и т.д.). Модель в системе Powersim относится к классу вычислимых (компьютерных) моделей, использующих реальные статистические данные. Ее отличительной особенностью является визуальная форма представления (рис. 1.2).

Модель Powersim работает в режиме так называемого «сжатого» времени, когда фактический прогон модели на компьютере осуществляется за считанные секунды (минуты), отображая все инициированные при этом события на ось реального времени, позволяя пользователю «мгновенно» заглянуть в будущее, провести экспресс-анализ реакции системы на определенные сценарные условия и внешние воздействия (по принципу «что будет, если?»).

Пользователями такой системы являются топ-менеджеры, ученые, первые лица компаний, отвечающие за стратегическое планирование, и др.

Пример модели расчета динамики численности населения

Рис. 1.2. Пример модели расчета динамики численности населения

в системе Powersim

Ключевыми преимуществами технологии Powersim по сравнению с традиционными методами ситуационного моделирования являются:

  • • поддержка системной динамики, т.е. учет сложной системой обратных связей и лаговых соотношений в моделях;
  • • встраиваемость имитационной модели в информационную систему компании (интеграция моделирования и прогнозирования в реальные бизнес-процессы предприятия);
  • • поддержка работы с многомерными структурами данных (например, расчет стоимости не только по продуктам, но и в разрезе предприятий, регионов, отраслей и т.д. одновременно, т.е. по принципу «одна формула для всей многомерной структуры данных»);
  • • визуальный характер всех потоковых процессов, в результате которого даже сложные процессы, ранее считавшиеся «закрытыми», становятся наглядными и самодокументируемыми (на модельном уровне);
  • • интегрируемость с другими программными продуктами, в том числе MS Excel, SAP SEM-BPS (strategic enterprise management — business planning and simulation), различными базами данных (MS SQL Sewer, Oracle и др.), веб-серверами, геоинформаци- онными системами и др. (через библиотеку Powersim SDK)]
  • • возможность решения сложных оптимизационных задач, с помощью встроенных оптимизаторов и подключаемых генетических алгоритмов.

Реакция системы на какой-либо входной сигнал называется переходным процессом. Понятие переходного процесса можно применить как для состояний, так и для выходов системы. Поскольку при моделировании нас интересует значение выходов системы, то чаще переходный процесс относят к выходным сигналам. Переходный процесс — это показатель функционирования системы во времени, указывающий, как быстро и в какое новое состояние перейдет система в результате появления входного сигнала. Система находится в равновесии, если ее состояние может оставаться неизменным неограниченное время. В системе может быть несколько состояний равновесия. Она может переходить из одного состояния равновесия в другое иод воздействием входных сигналов или внутренних причин. Система называется устойчивой, если под действием входного сигнала она переходит из одного состояния равновесия в другое.

Имитационная модель Powersim является динамической в смысле рассматривания во времени, но не в смысле изменения самой модели. Значения всех переменных, входящих в модель динамической системы, вычисляются в каждый момент модельного времени. Затем через определенный интервал на основе старых значений вычисляются новые значения переменных и т.д. Таким образом, модель развивается по определенной траектории в фазовом пространстве в течение заданного отрезка модельного времени.

Для построения моделей системной динамики используются переменные четырех типов: время, уровень, темп и вспомогательные переменные.

Переменная типа «время» является первичной для модели системной динамики: ее значение генерируется системным таймером и изменяется дискретно, т.е. начиная с некоторого начального значения время за каждый такт увеличивается на заранее заданную величину, которая служит единицей модельного времени. Число тактов и единица времени являются параметрами прогона модели и определяются заранее.

Переменная типа «уровень» равна объему (количеству) некоторого «продукта», накопленного в некотором резервуаре за время жизни модели с начального по текущий момент. Информационные (материальные, финансовые, людские) потоки могут поступать в этот резервуар и извлекаться из него. Значение уровневой переменной в текущий момент времени можно вычислить как сумму ее значения в предыдущий момент и величины, равной разности величин входящего и выходящего потоков продукта за единицу модельного времени. Помимо очевидных примеров, таких как уровни материальных и людских ресурсов, переменные этого типа могут характеризовать объемы накопленной информации, служить оценкой субъективных вероятностей наступления некоторых событий к определенному моменту времени, выражать меру влияния одних субъектов некоторого процесса на другие.

Переменная типа «теми» равна объему продукта, который поступает или извлекается из соответствующего резервуара в единицу модельного времени. Значение этой переменной может изменяться в зависимости от внешних воздействий на нее.

Уровни характеризуют статическое состояние системы, а темпы — ее динамику. Если, например, представить себе, что в какой то момент времени все процессы в системе остановятся, то уровни будут иметь те значения, которые были на момент остановки, а темпы будут равны нулю.

Помимо уровней и темпов, при построении моделей системной динамки используются «вспомогательные переменные» (auxiliary). Эти переменные могут быть равны константам или значениям математических функций от других переменных (в том числе и от переменной тина «время»), т.е. позволяют преобразовывать одни числовые значения в другие.

Простейший пример цикла с обратной связью образует входящий темп, величина которого зависит от значения уровня для резервуара, в который этот темп поступает (рис. 1.3).

Простейший пример цикла с обратной связью

Рис. 1.3. Простейший пример цикла с обратной связью

При этом значение системного уровня для момента времени (t+dt) определяется следующим рекурсивным соотношением:

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы