Моделирование причинно-следственных связей

Остановимся на некоторых аспектах системной динамики более подробно. Итак, почему все-таки лучше использовать методы системной динамики (system dynamics) вместо традиционных методов прогнозирования, основанных на линейной регрессии? Ответ на этот непростой вопрос вытекает из понимания сложности системы, моделируемой методами системной динамики. Как правило, такая система характеризуется наличием сотен (и тысяч) эндогенных переменных с десятками и сотнями обратных связей. Влияние этих обратных связей (замкнутых цепочек) с течением времени усиливается (они являются аддитивными), и поэтому результаты прогнозирования будут существенно отличаться от результатов прогнозирования на основе модели линейной регрессии, не учитывающей такие связи. Таким образом, стандартный регрессионный подход теряет свою эффективность при моделировании сложных систем, особенно на долгосрочном горизонте планирования.

Выявление обратных связей — сложная задача, требующая использования современных методов реинжиниринга бизнес-процессов, спектрального анализа, кластеризации данных и др. Как правило, здесь применимы смешанные подходы, ориентированные на описание явных и скрытых обратных связей. Типичным примером явной обратной связи являются реинвестиции в основные фонды, влияющие на прибыль в одном временном периоде и формируемые из прибыли на следующем отрезке времени (обычно в конце года). В то же время совершенно неочевидное влияние инвестиций в нематериальные активы (экономику знаний) может привести к положительному эффекту в будущем.

Внедрение системы динамического моделирования на предприятии осуществляется поэтапно и разбивается на стадии.

Первой стадией динамического моделирования является анализ проблем организации, формализация цели и постановка задач. Далее следует стадия когнитивного моделирования — визуализированное построение причинно-следственных связей между сущностями, описывающими систему.

На этапе когнитивного моделирования осуществляются детерминация важнейших обратных связей, определение полярности и лаговых зависимостей между переменными. Для определения причинно-следственных связен и лаговых характеристик можно использовать, в частности, тесты Гренджера, позволяющие проверить гипотезы о причинно-следственной зависимости между показателями. Следует отметить, что поддержка тестов Гренджера реализована в таких статистических пакетах, как EViews и др.

Принято выделять два типа обратных связей:

  • • балансирующие обратные связи (balancing feedbacks), как правило, обозначаемые литерой В;
  • • усиливающие обратные связи (reinforcing feedbacks), как правило, обозначаемые литерой R.

Единичной обратной связью является такая обратная связь, при которой временной лаг между значениями соответствующих связанных характеристик соответствует единичному моменту времени t (т.с. совпадает с шагом модельного времени).

Пример балансирующей обратной связи представлен на рис. 1.4.

Пример балансирующей обратной связи

Рис. 1.4. Пример балансирующей обратной связи

Рост цен в момент времени t приводит к падению спроса, что в свою очередь приводит к избытку предложения, и как следствие, падению цен в момент времени t + 1. Здесь t — быстрое время (дни, часы и т.д.).

Пример усиливающей обратной связи представлен на рис. 1.5.

Пример усиливающей обратной связи

Рис. 15. Пример усиливающей обратной связи

Темп роста новых клиентов в момент времени t приводит к росту количества клиентов в момент времени t + 1, что в свою очередь приводит к еще большему значению темпа роста новых клиентов в месяц в следующий момент времени. Такая динамика обусловлена тем, что существующие клиенты распространяют информацию о продукте компании среди своих знакомых, привлекая, таким образом, новых клиентов.

Результатом этапа когнитивного моделирования и определения обратных связей является карта причинно-следственных связей, пример которой представлен на рис. 1.6.

На рис. 1.6 заметно наличие двух усиливающих (Rt, R2) и трех балансирующих обратных связей. Очевидно, что для положительной динамики численности населения рождаемость с учетом иммиграции в регион должна превышать смертность с учетом эмиграции из региона.

Пример когнитивной карты (динамика численности населения)

Рис. 1.6. Пример когнитивной карты (динамика численности населения)

Необходимо отметить, что наиболее значимые преимущества системной динамики стали особенно актуальными в связи с бурным развитием информационных технологий, в частности появлением интегрированных систем управления класса ERP, корпоративных хранилищ данных, разработок в области генетических алгоритмов и нейросетей.

Математической (формальной) основой методов системной динамики являются дифференциальные модели, в которых используются представления динамических процессов в пространстве состояний.

В модели системной динамики предполагается, что для основных фазовых переменных г/; (так называемых уровней, i = 1,2,..., I -

индексы уровней) пишутся дифференциальные уравнения в форме Коши первого рода:

где t — непрерывное модельное время; y^(t) — положительные темпы скоростей j-x переменных, обеспечивающих рост значения переменной yi (притоки); y~ki(t) — отрицательные темпы скоростей k-x переменных, обеспечивающих уменьшение значения переменной уj (оттоки).

Как правило, темпы притоков и оттоков являются эндогенными и, в свою очередь, могут быть функциями уровней:

Экономический смысл уровней заключается в том, что они, как правило, являются ресурсами и вычисляются на определенную дату (.момент времени t), например основные фонды предприятия, активы и пассивы, объем кредитного портфеля, количество клиентов, количество продуктов на складе, численность персонала и др.

Переменных уровней, как правило, меньше, чем потоковых переменных (rates), а также вспомогательных переменных (auxiliary), и каждая потоковая переменная (темп) зависит не от всех уровней, а только от какой-то их части. При этом следует отметить, что потоковая переменная может быть функцией собственного уровня с единичным лагом (запаздыванием). Это позволяет реализовывать обратные связи в модели.

Следует отметить, что интегрирование потоков в системах имитационного моделирования, поддерживающих методы системной динамики, осуществляется автоматически.

Пусть имеется следующая линейная зависимость между уровнями и связанными с ними потоками:

где а;/, РА>. — некоторые экзогенные константы.

Тогда, значение уровня, вычисляемого в момент времени t + dt, равно

При этом значение всех i-x уровней в начальный момент времени у{(0) является известным (для всех г = 1,2,..., /).

Интегрирование всех входящих и исходящих потоков (притоков и оттоков) в системах имитационного моделирования на любом интервале [t]t+dt] осуществляется автоматически.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >