Функции распределения случайных величин

Следует отметить, что в системе Powersim Studio имеются функции распределения, автоматически поддерживаемые при стохастическом моделировании (табл. 4.1). Таким образом, для любого риск-фактора можно задать функцию распределения из табл. 4.1.

Таблица 4.1

Функции распределения, автоматически поддерживаемые в системе Powersim при стохастическом моделировании

Графики функций распределения

Формула

(плотность вероятности)

м

Нормальное распределение

а — стандартное отклонение; р — математическое ожидание

л.

м

Усеченное нормальное распределение 0 при х < а, х > Ь,

/,*(*)= /(*>"/(«) npiia<x<b, [/(/;)-/(а)

а, b — границы отрезка [а; Ь

Окончание табл. 4.1

Графики функций распределения

Формула

(плотность вероятности)

MIN МАХ

Однородное (равномерное) распределение ( ( ч прихе[а;Ь9

/MIN.MAXW-i о-а

0 при х g [а; Ь,

а — нижняя граница (MIN), b — верхняя граница (МАХ)

MIN PEAK МАХ

Треугольное распределение

  • 2 (х-а) ^ ^
  • ——1--— при а<х<с,

г (Ь-а)(с-а)

fa,bA*) = 2(Ь_Х)

Ub-aXb-c)'"mC-b-

а, b — граничные значения треугольника, с — пик треугольника

Экспоненциальное распределение f(x) = (1 / р)?-(Л‘-и)/Р для х > р, ц, Р — параметры

Вместе с тем возможна ситуация, когда требуется реализовать формирование случайной величины в соответствии с нетипичной функцией распределения, не поддерживаемой по умолчанию в системе Powersim (например, функцию распределения Стьюдента). Решение этой проблемы возможно посредством программирования переменной имитационной модели, в частности с использованием специального функционала системы Powersim — VBFunction(), позволяющего реализовывать собственные функции на языке Visual Basic Script.

В процессе стохастического эксперимента можно построить функцию распределения целевого показателя (например, прибыли) по отношению к числу прогонов. Далее можно оценить вероятность достижения требуемого значения целевого показателя (например, максимум прибыли) и определить характеристики модели (сценарные условия), при которых это обеспечивается (рис. 4.4).

Например, на рис. 4.4 можно заметить, что с наибольшей вероятностью значение целевого показателя попадет в диапазон 3 950 000—4 050 000. Вместе с тем имеется небольшая вероятность попадания значений целевого показателя в минимальный и максимальный диапазоны (3 550 000—3 650 000 и 4 250 000—4 350 000).

Зависимость целевой функции от прогонов имитационной модели

Рис. 4.4. Зависимость целевой функции от прогонов имитационной модели

Следует отметить, что вероятность попадания значения целевого показателя в i-й диапазон может быть вычислена по формуле

п. . , Л

Р, =-^г,г = 1, I,

где rij — количество (частота) попаданий значения целевого показателя в i-й диапазон; N— общее число прогонов (испытаний) модели.

В конечном итоге необходимо построить график зависимости разброса значений целевого показателя от времени для оценки устойчивости модели (рис. 4.5).

Долл. Целевой показатель

Зависимость разброса значений целевого показателя

Рис. 4.5. Зависимость разброса значений целевого показателя

от времени

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >