Модель поведения толпы при отсутствии чрезвычайных ситуаций

В условиях отсутствия чрезвычайных ситуаций наиболее важной задачей является обеспечение свободного доступа агентов к выходам, предотвращение давки и эффекта турбулентности толпы.

Приведем формальное описание модели. Основным допущением в модели является то, что рассматривается только один тип пространства начального (т.е. до эвакуации) местоположения агентов в виде одноэтажного помещения прямоугольной формы с двумя выходами. Первоначально каждый агент имеет ограниченное собственное личное пространство. Однако в результате постепенного увеличения плотности толпы вокруг агента сто личное пространство вначале сжимается вплоть до критического уровня, после которого резко разжимается (из-за паники), и возникает волновой эффект, выражаемый в виде нарастающего выталкивания агентов от центра толпы к краям. Часть агентов при этом погибает как вследствие турбулентности, т.е. отбрасывания на стены «крайних» агентов, так и по причине давки, т.е. плотности толпы, значительно превышающей критический уровень.

Введем следующие обозначения:

  • • ?=1,2, ..., Т — быстрое модельное время, мин, Т — время, отведенное на эвакуацию;
  • • i = l,2,I — индекс агентов (кроме спасателей);
  • • Л = 1, 2,..., К — индекс спасателей;
  • • {*,•(?), г/,(?)}, {-^(О, Ук(0} ~~ координаты местоположения обычных агентов и спасателей соответственно в момент времени ?;
  • Sj, sk скорости перемещения агентов (экз.);
  • R* — радиус ^-го столба-препятствия, ?,= 1,2,..., Ч* (экз.);
  • • гд?) — радиус «личного пространства» z-го агента;
  • г — радиус «личного пространства» (т.е. радиус действия) спасателя, являющийся зоной видимости спасателя по отношению к другим агентам (экз.);
  • • {я 1, bД, {#!, dx) — координаты вершин первого выхода (экз.);
  • 2> Ь2},2, d2) — координаты вершин второго выхода (экз.);
  • p(t) — некоторая случайная величина, формируемая датчиком случайных чисел в диапазоне от 0 до 1 в момент времени ?.

Дистанция distit(t) (расстояние) между i-ы агентом, i = 1, 2,..., /, и %-м столбом-препятствием, ?,= 1,2, ..., с координатами {х^г/J, расположенным на траектории следования i-ro агента, в момент времени t (рис. 12.1) определяется по формуле Возможные траектории движения агента к выходу при наличии препятствий и отсутствии чрезвычайных ситуаций

Рис. 12.1. Возможные траектории движения агента к выходу при наличии препятствий и отсутствии чрезвычайных ситуаций

Следует отметить, что начальные координаты агентов в модели задаются случайным образом. При этом большинство из них находятся внутри помещения и попадают в потенциальную зону поражения.

Каждый г-й агент (человек) имеет личное пространство г(2) = /(р,(0)> где рг(2) — плотность людей в толпе относительно г'-го агента в момент времени t- 1,2,..., Т:

Здесь t - 1,2, ..., Т — непрерывное (быстрое) время; st;(0 = = {0; 1; 2} — статус агента (0 — жив, 1 — убит, 2 — ранен); R заданный (фиксированный) радиус для оценки плотности; расстояние между 2-м иу-м агентами в момент времени 2 = 1,2,..., Т:

Личное пространство агента в момент времени ?:

Здесь rv rv r3, r4 (r3 2 «сг, <$cr4) — фиксированные радиусы; Pi, p2, p3 (Pj «ср2 <^p3) — фиксированные граничные значения плотностей толпы.

Следует отметить, что если р,(?)>р4 (рис. 12.2), то /-й агент погибает в результате давки. В этом случае статус агента в модели sti(t) = 1. Также /-й агент погибает в результате эффекта турбулентности толпы, если попадает на стены, т.е. в случае, если его расчетные координаты совпадают или выходят за границы помещения с координатами стен {х,х,у,у} (что в свою очередь возможно только при отбрасывании «крайних» агентов на стены), т.е. если х.(р)йх9 или x.(t)>x, или у.(?)<у, или yt{t)>y.

Зависимость радиуса «личного пространства» /-го агента от плотности толпы р,•(?)

Рис. 12.2. Зависимость радиуса «личного пространства» /-го агента от плотности толпы р,•(?)

В условиях отсутствия чрезвычайных ситуаций динамика /-го агента, г = 1, 2,..., /, в момент времени ?,?=1,2,..., Г, описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

Условия:

I. distit(t) >R,+ r(t) для всех t, = 1,2,4х,

dist .(t) > n(t) + r.(t) для всех j = 1,2,i -1, i +1,..., /, sf.(?) * 1;

II. distiC (t) < & + r.(?) для ближайшего % = 1,2,..., VF,

dist At) > r(t) + r.(?) для всех j = 1,2,i -1, i +1,/, s?.(?) ^ 1;

III. dis?^(?)v-(jt) для ближайшего ? = 1,2,..., VF, dist.j(t) < r.(t) + r(t) для ближайшего j = 1,2,i -1, i +1,..., I,

$*.(*) (0*i;

IV. dist^(t) >R„+ r(t) для всех ? = 1,2,...,

distif(t) < r (?) + r.(f) для ближайшего j = 1,2,i -1, i +1,..., /,

s?.(?)*l, ^ (0*1;

V. distit{t) < Rt + r.(?) для всех ? = 1,2,Ч*, или

dist.(?) <(?) + г (?) для всех у = 1,2, ...,i-l,i + l,или s?.(?) = 0.

Угол направления движения i-го агента к выходу

Угол обхода i-м агентом ?-го столба-препятствия

Угол отскока /-го агента от ?-го столба-препятствия:

Угол отражения /’-го агента от ближайшего j-го агента: Во всех формулах i = 1, 2,/,?=1,2,Ч? t = 1, 2,..., Г.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >