Связь передаточной функции К(р) и комплексного коэффициента передачи /f(/co)

Поскольку операторные сопротивления индуктивного и емкостного элементов Z_r(p) = Lp и Z_c(p) = 1 /(Ср) при подстановке р —*? усо переходят в их комплексные сопротивления, то операторная схема замещения цепи при нулевых начальных условиях совпадает с ее символической моделью. По этой причине передаточная функция цепи К(р) при замене р пау'со превращается в комплексный коэффициент передачи K(ju>).

Вывод. Передаточная функция пассивной цепи К(р) (определяющая ее свойства в переходном режиме) п комплексный коэффициент передачи K(jcо) (характеризующий эту же цепь в установившемся синусоидальном режиме) связаны весьма простым выражением: K(jcо) = К(р)_p._j(a.

Сравнение операторного метода расчета переходных процессов с классическим

Операторный метод, наряду с классическим, относится к главным методам расчета переходных процессов. Рассмотренные в гл. 8 и 9 примеры позволяют провести сравнение классического и операторного методов и сделать некоторые выводы по целесообразности их применения в конкретных задачах.

• 1. Операторный метод позволяет находить реакцию линейной пассивной цепи на сложное воздействие, пользуясь только алгебраическими действиями.
• 2. Самой трудоемкой частью расчета является заключительный этап — переход от изображения искомой величины к оригиналу.
• 3. Если найденное изображение не принадлежит к табличному виду, наиболее общим приемом перехода к оригиналу служит применение теоремы разложения. Некоторая утомительность вычисления слагаемых в формуле разложения (особенно в случае кратных корней) относится к недостаткам данного способа решения.
• 4. Достоинства операторного метода перед классическим начинают проявляться в случае цепей третьего и более высоких порядков. Для цепи п-го порядка расчет переходного процесса классическим методом обязательно включает вычисление начальных значений (п - 1) производных искомой функции времени. Операторный метод таких вычислений не содержит.
• 5. Достоинством операторного метода является также то, что алгебраические уравнения относительно изображений записываются по операторной модели послекоммутационной цепи и нет необходимости в составлении системы ее интегро-дифференциальных уравнений (для временной области). Переход же от заданной цепи к операторной модели достаточно прост.

Если порядок цепи не выше второго, то классический и операторный методы примерно равноценны.