Расчет реакции линейной цепи на ступенчатое воздействие

На рис. 10.3, а показан график напряжения ступенчатой формы, представляющего собой совокупность трех ступеней величиной: 1) и(0) при t = 0; 2) Дих при t = ?t; 3) Аи2 при t = t2.

Напряжение такой формы можно получить в схеме, содержащей три источника постоянной ЭДС интенсивностью w(0), Дм,, Аи2 в совокупности с ключами (рис. 10.3, б):

  • • ключи и К2 коммутируют одновременно при t = 0;
  • • ключи К3 и К4 — при t = tx
  • • ключи К5 и KG — при t = t2.

Обращаем внимание, что ключи К,, К3, К5 замыкаются, а К2, К4, К6 — размыкаются.

Схему, подобную изображенной на рис. 10.3, б, можно построить при любом числе ступеней.

Таким образом, воздействие напряжения ступенчатой формы можно считать результатом нескольких (сдвинутых по времени) подключений источников постоянной ЭДС. Аналогичный вывод справедлив, когда входное воздействие имеет размерность тока.

Режим в линейной цепи, в том числе и переходный, может быть найден по принципу наложения. При ступенчатом воздействии в соответствии

К расчету реакции линейной цепи на ступенчатое воздействие

Рис. 103. К расчету реакции линейной цепи на ступенчатое воздействие:

а — пример напряжения ступенчатой формы; б — схемная реализация ступенчатого напряжения на входе пассивного двухполюсника с принципом наложения достаточно рассчитать переходные процессы, вызываемые каждой из ступеней входного воздействия, а затем произвести их суммирование (наложение). Это особенно несложно, если известна переходная функция цепи h(t).

Для иллюстрации найдем функцию тока в цепи, изображенной на рис. 10.2, а, примера 10.1 при подаче на ее вход ступенчатого напряжения, заданного на рис. 10.3, а, при t > t2 (после того как произошел скачок Дм2).

По условию, заданное входное напряжение при t > t2 состоит из трех ступеней. Поэтому соответствующая реакция содержит три слагаемых. Запишем их, пользуясь найденной в примере 10.1 переходной функцией данной цени h(t) = g(t) = 0,1<Г500':

Записанное для i(t) выражение справедливо только при t > t2 (после воздействия третьего скачка).

На интервале 0 < t < ?, функция i(t) есть отклик только на первый скачок: i(t) = u(0)g(t).

На интервале tx2 i(t) = u(0)g(t) + Дг/,?(? - ?,) — реакция на два скачка напряжения м(0) и Дм,.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >