Минимизация по формулам алгебры логики

Процесс алгебраического преобразования логического выражения с целью его минимизации может осуществляться различными путями и приводить к отличающимся результатам (хотя и эквивалентным). К наиболее распространенным и действенным приемам такого преобразования относятся следующие:

  • • вынесение за скобки общих членов;
  • • применение теоремы де Моргана;
  • • повторение слагаемых в логической сумме и сомножителей в логическом произведении;
  • • двойное отрицание и др.

Пример 18.2. Пользуясь формулами алгебры логики (см. табл. 18.3), минимизировать логическое выражение функции трех аргументов y(xv х2, х3), полученное в примере 18.1 и имеющее совершенную дизъюнктивную нормальную форму

Решение

1. Воспользуемся приемом вынесения за скобки общего сомножителя х:

2. В сумме, заключенной в круглые скобки, повторяем слагаемое х<дс3 (см. правило повторения в табл. 18.3) и производим группировку слагаемых:

3. Из тождества х + х = 1 (табл. 18.3) следуют равенства х3 + х3=1; х22 = 1. Учитывая их, приходим к достаточно простому логическому выражению

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >