Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Экономика arrow Региональная экономика. Теория, модели и методы

Модель Вильгельма Лаунхардта

Историческая справка

Вильгельм Лаунхардт (1832–1918) родился в Ганновере, учился, преподавал и был ректором местной политехнической академии, а после присоединения королевства Ганновер к королевству Пруссия, был членом прусской палаты лордов.

В 1885 г. вышла его книга "Математические принципы экономики"1. По мнению многих историков экономической мысли, это был первый учебник, соответствующий своему названию. С тех пор Лаунхардт считается основателем математической экономики.

Вильгельм Лаунхардт – один из немногих современников Тюнена, которому удалось оценить работу последнего и представить его модель с помощью графиков Bid-rent функций.

Однако основной интерес Лаунхардта лежал в области ценообразования на железнодорожные перевозки и размещения фабрик, чему он и посвятил последнюю треть своей книги. Задачу размещения производства (позже названной "задачей трех точек") Лаунхардт сформулировал в виде произвольного треугольника, на двух вершинах которого находятся два источника сырья для фабрики, а на третьей – точечный рынок сбыта ее продукции. Нужно найти такое расположение фабрики относительно этого треугольника, при котором суммарные транспортные издержки доставки сырья и готовой продукции в пересчете на единицу готовой продукции будут минимальными. При этом известны стоимости перевозки и технология производства конечного продукта:

(2.2)

где X – вес сырья 1, требуемого для производства единицы конечного продукта: Y – вес сырья 2, требуемого для производства единицы конечного продукта; Z – вес единицы конечного продукта; а, b, с – соответствующие расстояния от вершин треугольника до места расположения фабрики в милях – переменные, по которым происходит минимизация.

Задача была впервые сформулирована и решена Лаунхардтом в статье 1882 г., причем сразу тремя способами: механическим и двумя геометрическими. Здесь мы рассмотрим механическое решение, а геометрические подробно разбираются в подпараграфе 2.1.3. Интуитивно Лаунхардт, видимо, понимал, что чем тяжелее сырье, тем ближе к нему нужно ставить фабрику при прочих равных условиях. Каждая точка треугольника как бы тянет к себе фабрику с силой, пропорциональной весу, который нужно из нее возить. Такой силой, пропорциональной массе, является сила тяготения, например, и тогда для нахождения равновесного положения можно использовать одно из устройств французского математика Пьера Вариньона (1654–1722) (рис. 2.3). Ведь минимизация транспортных издержек будет соответствовать минимизации суммарной потенциальной энергии треугольной системы грузов с массами, равными перемещаемым грузам (рис. 2.4). Если грузы отпустить, то система, согласно законам физики, сама придет в состояние минимальной потенциальной энергии. Если при этом один из грузов не перетянет оставшиеся два до упора, в равновесии точка соединения нитей, ведущих к каждому из грузов, т.е. местоположение фабрики, будет внутри треугольника.

Устройство Пьера Вариньона

Рис. 2.3. Устройство Пьера Вариньона

Механическое решение задачи

Рис. 2.4. Механическое решение задачи "трех точек" Лаунхардта

Заметим, что Лаунхардт предполагал, что предложение труда во всех точках совершенно эластично по цене, так что в любой точке стоимость затрат труда будет одинаковой. Но даже в его времена это было сильным допущением, если вспомнить работы Тюнена. Если следовать этой модели, то продукцию с высокой долей труда выгодно производить ближе к рынку сбыта, но, как правило, именно там труд заметно дорожает. Влияние рынка труда на выбор расположения заводов учел в своей модели другой немецкий экономист – Альфред Вебер (см. подпараграф 2.1.3).

Лаунхардт также исследовал общий случай задачи с п точками, но найденное решение, как выяснилось впоследствии, оказалось неверным. Современные итерационные алгоритмы позволяют очень быстро находить такие решения (см. подпараграф 2.4.1), в том числе при наличии непроходимых районов.

Кроме задачи "трех точек", Лаунхардт исследовал модель с пространственно распределенным спросом и концентрированным в одной точке предложением (снова городским рынком, но уже в роли дистрибьютора промышленных товаров). Эти наработки Лаунхардта в дальнейшем были развиты В. Кристаллером и А. Лешем, о которых речь пойдет в параграфе 2.2.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы