Критерий равновесия на внутреннем рынке труда

В данном параграфе описан алгоритм достижения равновесного состояния на внутреннем рынке труда, известный как «метод потенциалов».

Рассмотрим опорный план назначений. Систему потенциалов составляют два вектора:

которые обладают следующим свойством: для каждой базисной клетки опорного плана назначений сумма соответствующих потенциалов равна показателю производительности, т.е. выполняется следующее равенство:

где а, — потенциал работников /-го типа; (3. — потенциалу'-й должности, Qjj — производительность работника /-го типа нау-й должности, (/;/) — базисная клетка плана назначений.

Доказано, что для каждого опорного плана назначений можно построить бесконечное множество систем потенциалов. Но если зафиксировать значение любого потенциала, то система потенциалов будет единственной. Поэтому обычно значение aj приравнивают к нулю и считают систему потенциалов единственной.

Сформулируем критерий равновесия внутреннего рынка труда. Если для каждой свободной клетки плана назначений сумма соответствующих потенциалов не меньше значения производительности, то данный план назначений является равновесным, или оптимальным. Иными словами, критерий равновесия внутреннего рынка труда выражается следующим соотношением:

где (/;у) — свободная клетка плана назначений.

Отметим, что для свободных клеток оптимального плана назначений равенство (6.11) обычно не выполняется. Если же это равенство выполняется для какой-либо свободной клетки оптимального плана, то на данном внутреннем рынке труда имеется два или более состояния равновесия. Для того чтобы перейти из заданного в новое равновесное состояние, необходимо определить данную клетку в качестве целевой, построить нейтральный контур изменений и получить новый оптимальный план назначений.

Опишем алгоритм построения системы потенциалов на примере плана назначений, представленного в табл. 6.8:

  • 1) приравняем к нулю потенциал работников первого типа aj;
  • 2) используя формулу (6.11), определим потенциалы должностей, которым соответствуют базисные клетки в первой строке плана назначений. В приведенном примере все клетки первой строки являются базисными, поэтому сразу можно определить потенциалы всех должностей:

Таблица 6.8

Построение системы потенциалов для плана назначений

Спрос

Должности

п-

Предложение "

60

30

20

40

4

5

6

0

10

10

20

Типы работников

20

8

7

7

з

20

50

3

2

1

1

50

0,

4

5

6

к

3) используя формулу (6.11), определим потенциал работников второго типа:

4) используя формулу (6.11), определим потенциал работников третьего типа:

Используем критерий (6.12) для проверки заданного плана назначений на оптимальность. Для каждой свободной клетки плана назначений сравним сумму потенциалов и значение продуктивности: клетка (2; I): 4 + 3 < 8; клетка (2; 3): 6 + 3 > 7; клетка (3; 2): 5 + (-1) > 2; клетка (3; 3): 6 + (-1) > 1.

Таким образом, условие равновесия (6.12) не выполняется для клетки (2; 1), поэтому данный план назначений не является оптимальным.

Суть алгоритма приближения к равновесному состоянию внутреннего рынка труда состоит в следующем: свободная клетка, для которой не выполняется условие равновесия, назначается в качестве целевой клетки. Далее выполняется алгоритм простейшего изменения опорного плана, который в данном случае обязательно вызовет улучшение плана назначений, т.е. увеличение прибыли работодателя.

Построим контур изменений с вершиной в целевой клетке (2; 1), он представляет собой квадрат, вершинами которого служат клетки (I; 1), (1; 2) и (2; 2). Показатель Ах в данном случае равен 10, новые элементы улучшенного плана следующие:

Прирост прибыли равен Ля = 10 х (8 -4 + 5 -8) = 10.

Таблица 6.9

Равновесный план назначений на внутреннем рынке труда

Спрос

Предложение ---

Должности

п-

60

30

20

Типы работников

40

4

20

5

20

6

0

20

10

8

0

8

7

3

50

50

3

2

1

2

Ру

5

5

6

X

Равновесный план назначений для заданного рынка труда представлен в табл. 6.9, в ней также приведены новые значения потенциалов. Рынок труда находится в состоянии равновесия, поскольку условие (6.12) выполняется для всех свободных клеток плана назначений. Данное соотношение не превращается в равенство ни для одной свободной клетки, поэтому состояние равновесия внутреннего рынка труда единственно.

Пример. В табл. 6.3 представлен план назначений на внутреннем рынке труда. Выясним, является ли этот план оптимальным.

Построим систему потенциалов:

Для единственной свободной клетки плана назначений условие равновесия (6.12) не выполняется, поскольку 6 + 0 меньше 9. Следовательно, данное состояние внутреннего рынка труда не является равновесным.

6. Брачный рынок

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >