Методы математического моделирования

Тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу.

Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является.

Г. Галилей

Выявление общего, существенного, присущего всем системам определенного рода производится наиболее общим приемом — математическим моделированием. При математическом моделировании систем наиболе четко проявляется эффективность единства качественных и количественных методов исследования, характеризующая магистральный путь развития современного научного познания.

Всякая сложная система, модель которой мы создаем, при своем функционировании подчиняется определенным законам — физическим, химическим, биологическим и др. Рассматриваются такие системы, для которых знание законов предполагает известными количественные соотношения связывающие те или иные характеристики моделируемой системы. Модел создается для ответа па некоторое множество вопросов о моделируемо объекте. Интересуясь некоторыми аспектами функционирующей системы ее изучают с определенных точек зрения. Направления изучения систем в значительной степени и определяют выбор модели. Опишем процес построения математической модели сложной системы. Его можно представить состоящим из следующих этапов:

  • 1. Формулируются основные вопросы о поведении системы, ответ на которые мы хотим получить с помощью модели.
  • 2. Из множества законов, управляющих поведением системы, учитываются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы.
  • 3. В дополнение к этим законам, если необходимо, для системы в цело или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании. Как правило, эти гипотезы правдоподобны в том смысле что могут быть приведены некоторые теоретические доводы в пользу и принятия.
  • 4. Гипотезы так же, как и законы, выражаются в форме определенны математических соотношений, которые объединяются в некоторое формальное описание модели.

На этом оканчивается процесс построения математической модели. Дальше следует процесс исследования этих соотношений с помощью аналитических и вычислительных методов, приводящий в конечном итог к отысканию ответов на предъявляемые модели вопросы. Разрабатываетс или используется созданный ранее алгоритм для анализа этой модели Если модель и алгоритм не слишком сложны, то может оказаться возможным аналитическое исследование модели. В противном случае составляется программа, реализующая этот алгоритм на ЭВМ. После выполнения расчетов по модели на ЭВМ их результаты обязательно сравниваютс с фактической информацией из соответствующей предметной области. Эт сравнение необходимо для того, чтобы убедиться в адекватности модели в том, что модельным расчетам можно верить, их можно использовать.

Если модель хороша, то ответы, найденные с ее помощью, как правило, бывают весьма близки к ответам на те же вопросы о моделируемой системе Более того, в этом случае зачастую с помощью модели удается ответит и на некоторые ранее не ставившиеся вопросы, расширить круг представлений о реальной системе. Если же модель плоха, т.е. недостаточно адекватно описывает систему с точки зрения задаваемых ей вопросов, то он подлежит дальнейшему улучшению или замене. Возможны также ошибк в алгоритме, в программе для ЭВМ. Такие повторные просмотры продолжаются до тех пор, пока результаты расчетов не удовлетворят исследователя Теперь модель готова к использованию. Критерием адекватности модел служит практика, которая и определяет, когда может закончиться процес улучшения модели. Итак, ни ЭВМ, ни математическая модель, ни алгорит для ее исследования порознь не могут решить достаточно сложную исходную задачу. Но вместе они представляют ту силу, которая позволяет познавать окружающий мир, управлять им в интересах человечества.

Достоинствами метода математического моделирования является то, что модель представляет собой формализованную запись тех или ины законов природы, управляющих функционированием системы. Однак определенные трудности возникают при попытке построения математической модели очень сложной системы.

Существуют различные модели, используемые для описания сложных систем, например такие:

  • дескриптивные (описательные), описывающие происходящие в систем процессы;
  • оптимизационные, управляющие процессом, т.е. принимающие те ил иные решения;
  • многокритериальные, рассматривающие систему по многим критериям;
  • игровые, пригодные для исследования и рассматривающие конфликтные ситуации;
  • имитационные, максимально использующие имеющуюся информацию о поведении системы.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >